вправа 8.76 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.76
У правильній чотирикутній піраміді апофема дорівнює 15 см, а радіус кола, вписаного в основу, - 9 см. Знайдіть радіус кулі, вписаної в піраміду.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай куля вписаного в правильну чотирикутну
піраміду, т. О - центр кулі.
Тоді т. О є також центром кола, вписаного в
ΔАQВ - рівносторонній трикутний,
АQ, ВQ - апофеми піраміди,
АВ = 2r, де r - радіус кола, вписаного в основу піраміди.
АВ = 2 • r = 2 • 9 = 18 см
АQ = ВQ = 15 см
Знайдемо ОО1 - радіус кола, вписаного в ΔАQВ,
крім того ОО1 = R - радіус кулі
ОО1 = √((р-АВ)(р-АQ)(р-ВQ)) : р
р = 1/2 (АВ + АQ + ВQ) = 1/2(15 + 15 + 18) = 24 (см)
ОО1 = √((24-15)(24-15)(24-18)) : 24 = 4,5
ОО1 = R = 4,5 (см) - радіус кулі.
Відповідь: 4,5 см