вправа 8.78 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.78
Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3√3 см, а бічне ребро утворює з висотою кут 45°. Знайдіть радіус кулі, описаної навколо піраміди.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай навколо правильної трикутної піраміди описано кулю,
сторона основи а = 3√3 см,
бічне ребро утворює кут 45° з висотою піраміди.
Нехай QВ - бічне ребро, QО - висота,
ОВ - радіус кола, вписаного в основу піраміди.
Знайдемо R - радіус кулі, описаної навколо піраміди.
ΔQОВ - рівнобедрений, прямокутний, тому ОВ = QО.
Знайдемо ОВ із ΔАВС
ОВ = АВ : √3
ОВ = 3√3 : √3 = 3 (см).
Тоді QО = 3 см
R = (r2+Н2) : 2Н, тому
R = (ОВ2+QО2) : (2•QО) =
= (32+32) : (2•3) = 3 (см).
Відповідь: 3 см