вправа 8.8 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.8
Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 9 см, а бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 30°. Знайдіть площу основи конуса, описаного навколо цієї піраміди.
Умова:
Відповідь:
Нехай конус описана навколо пірадіми QABCD,
OQ - висота пірадіми і конуса.
АВСD - квадрат, ∠QАО = 30°, ОQ = 9 см.
Sосн - площа основи конуса
Sосн = πR2, де R - радіус конуса, радіус кола,
описаного навколо АВСD.
R = АО із ΔАQО
R = АО = 9/tg30° = 9√3 (см)
Sосн = π • (9√3)2 = 243π (см2).
Відповідь: 243ПИ см2