вправа 8.82 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.82
У правильну трикутну піраміду вписано правильну трикутну призму так, що одна з основ призми належить площині основи піраміди, а вершини іншої основи належать бічним ребрам піраміди. Висота піраміди дорівнює 2 см, а сторона її основи - 3 см. Усі ребра призми рівні між собою. Знайдіть їхню довжину.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай в правильну піраміду QАВС вписано правильну
призму KLMK1L1M1, QO1 = 2 см, АВ = 3 см.
Всі ребра призми рівні між собою
ОD - радіус кола вписаного в ΔКLМ
О1D1 - радіус кола вписаного в ΔК1L1М1
Нехай КL = КМ = LМ = а, тоді
ОD = а : 2√3
Із ΔАВС: О1D = АВ : 2√3 = 3 : 2√3
ОО1 = КL = а, тоді ОQ = QО - ОО1 = 2 - а
ΔQDО ~ ΔQDО1 (за двома кутами), тоді
ОD : О1D1 = ОQ : О1Q
а : 3 = (2-а) : 2
2а = 6 - 3а
а = 6 : 5 = 1,2
KL = 1,2 (см).
Відповідь: всі сторони 1,2 см