вправа 8.90 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 8.90
Основою призми є рівнобедрений трикутник з основою 6 см і висотою 1 см. Бічне ребро призми дорівнює 24 см. Знайдіть радіус сфери, описаної навколо призми.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Нехай навколо трикутної призми АВСА1В1С1 описано кулю з центром в т. О,
ΔАВС - рівнобедрений.
АВ = АС, ВС = 6 см, h = 1 см - висота ΔАВС,
АА1 = 24 см.
Знайдемо R - радіус кулі.
R = АО - радіус кулі.
Із ΔАВС знайдемо АО1 - радіус кола описаного навколо ΔАВС.
АО1 = (АВ•АС•ВС) : 4S, де S - площа ΔАВС.
S = 1/2 ВС • h = 1/2 • 6 • 1 = 3 (см2)
АВ = АС = √(1/2 ВС)2 = √32+1 = √10 (см)
АО1 = (√10•√10•6) : (4•3) = 5 (см)
Із ΔОО1А (∠ОО1А = 90°)
R = АО = √ОО12+АО12
ОО1 = 1/2 АА1 = 1/2 • 24 = 12 (см)
R = √122+52 = √169 = 13 (см)
Відповідь: 13 см