вправа 9.101 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 9.101
Умова:
Основою похилого паралелепіпеда є квадрат зі стороною 6 см. Одна з бічних граней призми перпендикулярна до площини основи і є паралелограмом, периметр якого дорівнює 20 см, а гострий кут - 30°. Знайдіть об'єм призми.
Відповідь ГДЗ:
Нехай ABCDA1B1C1D1 - похилий паралелепіпед,
АВСD - квадрат, АВ = 6 см
(АА1D1) ┴ (АВС), АА1D1D - паралелограм,
РАА1D1D = 20 см, ∠АDD1 = 30°.
Знайдемо V - об'єм паралелепіпеда.
Площа грані SАВСD = АВ2 = 62 = 36 (см2).
Проведемо D1О ┴ АD,
D1О - висота паралелограма
АА1D1D та висота призми. \begin{equation} DD_{1}=\frac{1}{2}P_{AA_{1}D_{1}D}-AD= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 20-6=4(CM) \end{equation} (АD = АВ = 6 см - сторона квадрата)
Із ΔDОD1 (∠DОD1 = 90°)
D1О = DD1 • cos30° = 4 • 1/2 = 2 (см).
Тоді, V = SАВСD • D1О = 36 • 2 = 72 (см3) - об'єм.
Відповідь: 72 см3
Нехай ABCDA1B1C1D1 - похилий паралелепіпед,
АВСD - квадрат, АВ = 6 см
(АА1D1) ┴ (АВС), АА1D1D - паралелограм,
РАА1D1D = 20 см, ∠АDD1 = 30°.
Знайдемо V - об'єм паралелепіпеда.
Площа грані SАВСD = АВ2 = 62 = 36 (см2).
Проведемо D1О ┴ АD,
D1О - висота паралелограма
АА1D1D та висота призми. \begin{equation} DD_{1}=\frac{1}{2}P_{AA_{1}D_{1}D}-AD= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 20-6=4(CM) \end{equation} (АD = АВ = 6 см - сторона квадрата)
Із ΔDОD1 (∠DОD1 = 90°)
D1О = DD1 • cos30° = 4 • 1/2 = 2 (см).
Тоді, V = SАВСD • D1О = 36 • 2 = 72 (см3) - об'єм.
Відповідь: 72 см3