вправа 9.105 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 9.105
Умова:
Дві бічні грані трикутної призми мають площі 24 см2 і 30 см2 і утворюють між собою прямий кут. Знайдіть об'єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 6 см.
Відповідь ГДЗ:
Нехай АВСА1В1С1 - призма (АА1С1) ┴ (ВВ1С1),
SАА1С1С = 24 см2,
SВВ1С1С = 30 см2 - площі граней призми, СС1 = 6 см.
Знайдемо V.
Так, як грані призми перпендикулярні,
то призма пряма, отже АА1С1С і ВВ1С1С - прямокутники.
Тоді
АС = SАА1С1С : СС1 = 24 : 6 = 4 (см)
ВС = SВВ1С1С : СС1 = 30 : 6 = 5 (см) \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5=10(CM)^{2}- \end{equation} площа основи призми (ΔАВС - прямокутний).
V = SΔАВС • СС1 = 10 • 6 = 60 (см3) - об'єм призми.
Відповідь: 60 см3
Нехай АВСА1В1С1 - призма (АА1С1) ┴ (ВВ1С1),
SАА1С1С = 24 см2,
SВВ1С1С = 30 см2 - площі граней призми, СС1 = 6 см.
Знайдемо V.
Так, як грані призми перпендикулярні,
то призма пряма, отже АА1С1С і ВВ1С1С - прямокутники.
Тоді
АС = SАА1С1С : СС1 = 24 : 6 = 4 (см)
ВС = SВВ1С1С : СС1 = 30 : 6 = 5 (см) \begin{equation} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5=10(CM)^{2}- \end{equation} площа основи призми (ΔАВС - прямокутний).
V = SΔАВС • СС1 = 10 • 6 = 60 (см3) - об'єм призми.
Відповідь: 60 см3