вправа 9.52 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 9.52
Лінійні виміри прямокутного паралелепіпеда відносяться як 2 : 3 : 6, а його діагональ дорівнює 7 см. Знайдіть площу повної поверхні та об'єм паралелепіпеда.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Дано:
B1D = 7 см
АВ : ВС : АА1 = 2 : 3 : 6
Нехай х - відрізок умовної величини.
Тоді АВ = 2х
ВС = 3х
АА1 = 6х
ВС = √АВ2+ВС2 = √4х2+9х2 = х√13
Із ΔВ1ВD
В1В2 + ВD2 = 72
36х2 + 13х2 = 72
49х2 = 49
х2 = 1
х = 1 (см)
Звідси АВ = 2 см, ВС = 3 см, АА1 = 6 см
V = 2 • 3 • 6 = 36 см3
Sп.п = 2(ab + bс + ас) =
= 2(2 • 3 + 3 • 6 + 2 • 6) =
= 2(6 + 18 + 12) = 2 • 36 =
= 72 см2
Відповідь: V = 36 см2; S = 72 см2
Дано:
B1D = 7 см
АВ : ВС : АА1 = 2 : 3 : 6
Нехай х - відрізок умовної величини.
Тоді АВ = 2х
ВС = 3х
АА1 = 6х
ВС = √АВ2+ВС2 = √4х2+9х2 = х√13
Із ΔВ1ВD
В1В2 + ВD2 = 72
36х2 + 13х2 = 72
49х2 = 49
х2 = 1
х = 1 (см)
Звідси АВ = 2 см, ВС = 3 см, АА1 = 6 см
V = 2 • 3 • 6 = 36 см3
Sп.п = 2(ab + bс + ас) =
= 2(2 • 3 + 3 • 6 + 2 • 6) =
= 2(6 + 18 + 12) = 2 • 36 =
= 72 см2
Відповідь: V = 36 см2; S = 72 см2