вправа 9.60 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 9.60
Основою прямої призми є трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см, об'єм призми дорівнює 288 см3. Знайдіть довжину відрізка, що сполучає одну з вершин верхньої основи із центром кола, описаного навколо нижньої основи.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Знайдемо площу основи за формулою Герона:
S = √р(р-а)(р-b)(р-с) =
= √12(12-10)(12-8)(12-6) =
= √12•2•4•6 = √576 = 24 (см2).
Із формули площі трикутника знайдемо радіус описаного кола:
S = (а•b•с) : (4•R)
24 = (10•8•6) : (4•R) =>
R = (10•8•6) : (24•4) = 5 см.
Знайдемо висоту призми:
V = Sосн. • h => h = V : Sосн. =
= 288 : 24 = 12 см.
Із пярмокутного трикутника, утвореного
висотою призми, радіусом описаного кола
основи за шуканим відрізком.
Знайдемо цей відрізок за теоремою Піфагора:
√52+122 = √169 = 13 см
Відповідь: 13 см
S = √р(р-а)(р-b)(р-с) =
= √12(12-10)(12-8)(12-6) =
= √12•2•4•6 = √576 = 24 (см2).
Із формули площі трикутника знайдемо радіус описаного кола:
S = (а•b•с) : (4•R)
24 = (10•8•6) : (4•R) =>
R = (10•8•6) : (24•4) = 5 см.
Знайдемо висоту призми:
V = Sосн. • h => h = V : Sосн. =
= 288 : 24 = 12 см.
Із пярмокутного трикутника, утвореного
висотою призми, радіусом описаного кола
основи за шуканим відрізком.
Знайдемо цей відрізок за теоремою Піфагора:
√52+122 = √169 = 13 см
Відповідь: 13 см
