вправа 9.64 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 9.64
Діагональ прямокутного паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 45°. Діагональ основи утворює з однією зі сторін основи кут 30°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 8 см.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Дано:
∠BDB1 = 45°
∠ADB = 30°
ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед
Із ΔB1BD => ∠В = 90°,
BB1 = BD = 8 см
∠D = ∠В1 = 45°
ΔABD - прямокутний,
AB = 1/2 BD = 4 см
AD = √82-42 = √48 = √16•3 = 4√3 (см)
Sосн. = 4 • 4 • √3 = 16√3 (см2)
V = Sосн. • h = 16√3 • 8 = 128√3 (см3).
Відповідь: 128√3 см3
Дано:
∠BDB1 = 45°
∠ADB = 30°
ABCDA1B1C1D1 - прямокутний паралелепіпед
Із ΔB1BD => ∠В = 90°,
BB1 = BD = 8 см
∠D = ∠В1 = 45°
ΔABD - прямокутний,
AB = 1/2 BD = 4 см
AD = √82-42 = √48 = √16•3 = 4√3 (см)
Sосн. = 4 • 4 • √3 = 16√3 (см2)
V = Sосн. • h = 16√3 • 8 = 128√3 (см3).
Відповідь: 128√3 см3