вправа 9.70 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 9.70
Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см і утворює з бічними гранями кути 30° і 45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
Дано:
∠В1D = 10 см
∠АВ1D = 30°
∠DВ1С = 45°
Розв'язання:
Із ΔВ1АD: ∠А = 90°, ∠В1 = 30°
АD = 1/2 В1D = 1/2 • 10 = 5 (см)
Із ΔВ1СD: ∠С = 90°; ∠В1 = ∠D = 45°
СD = В1С = sin45° • 10 = √2/2 • 10 = 5√2 (см)
АD = ВС
Із ΔВ1ВС: ∠В = 90°
за теоремою Піфагора: ВВ12 = В1С2 - ВС2
ВВ1 = √(5√2)2-52 = √25•2-25 = 5 (см)
V = Sосн. • h = АD • СD • ВВ1 =
= 5 • 5 • √2 • 5 = 125√2 (см3).
Відповідь: 125√2 см3
Дано:
∠В1D = 10 см
∠АВ1D = 30°
∠DВ1С = 45°
Розв'язання:
Із ΔВ1АD: ∠А = 90°, ∠В1 = 30°
АD = 1/2 В1D = 1/2 • 10 = 5 (см)
Із ΔВ1СD: ∠С = 90°; ∠В1 = ∠D = 45°
СD = В1С = sin45° • 10 = √2/2 • 10 = 5√2 (см)
АD = ВС
Із ΔВ1ВС: ∠В = 90°
за теоремою Піфагора: ВВ12 = В1С2 - ВС2
ВВ1 = √(5√2)2-52 = √25•2-25 = 5 (см)
V = Sосн. • h = АD • СD • ВВ1 =
= 5 • 5 • √2 • 5 = 125√2 (см3).
Відповідь: 125√2 см3