вправа 9.74 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 9.74
Основою прямої призми є прямокутний трикутник із кутом α і гіпотенузою с Діагональ грані, що містить катет, прилеглий до даного кута, утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об'єм призми.
Умова:
Відповідь ГДЗ:
sinα = АВ : с
АВ = с • sinα
cosα = ВС : с
ВС = с • cosα
Sосн = 1/2 а • b = 1/2 • сsinα • сcosα =
= 0,5с2sinαcosα.
Із прямокутного трикутника С1СВ знайдемо СС1
tgβ = СС1 : ВС
СС1 = ВС • tgβ = с • cosα • tgβ = h
V = Sосн • h = 0,5с2sinαcosα • с • cosα • tgβ =
= 0,5с3sinα • cos2α • tgβ =
= с3/4 sin2αcosαtgβ.
sinα = АВ : с
АВ = с • sinα
cosα = ВС : с
ВС = с • cosα
Sосн = 1/2 а • b = 1/2 • сsinα • сcosα =
= 0,5с2sinαcosα.
Із прямокутного трикутника С1СВ знайдемо СС1
tgβ = СС1 : ВС
СС1 = ВС • tgβ = с • cosα • tgβ = h
V = Sосн • h = 0,5с2sinαcosα • с • cosα • tgβ =
= 0,5с3sinα • cos2α • tgβ =
= с3/4 sin2αcosαtgβ.