вправа 9.85 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

11 клас ➠ геометрія ➠ Істер
 
Вправа 9.85
 

Умова:

Знайдіть об'єм правильної трикутної призми, у якої периметри двох граней дорівнюють відповідно 48 см і 30 см.

 

 


Відповідь ГДЗ:

Із того, що призма правильна робимо висновок,
що бічні грані будуть мати однакові периметри.
Верхня і нижня основи також мають однаковий периметр.
Основи - трикутники правильні. Бічні гарні - прямокутники.
Нехай периметр основ 30 см, тоді сторона трикутника 10 см.
Знайдемо висоту (48 - 10 - 10) : 2 = 14 см.
Sосн = √3 : 4 а2 = √3 : 4 • 102 = 25√3 (см2)
V = Sосн • h = 25√3 • 14 = 350√3 (см3).
Нехай Р основ 48 см, тоді сторона трикутника 16 см.
Знайдемо висоту (30 - 16 - 16) : 2 < 0, що неможливо.
Цей варіант хибний.
Відповідь: 350√3 см3