вправа 9.87 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Відповідь ГДЗ:



Нехай ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямий паралелограм,
ABCD - ромб, В₁D = 26 см, АС₁ = 40 см.
Знайдемо V - об'єм паралелепіпеда.
Нехай ВD = 5х, АС = 16х,
тоді із ΔВ₁ВD (∠В₁ВD = 90°)
ВВ₁² = В₁D² - ВD²
ВВ₁² = 26² - (5х)² = 676 - 25х²
Із ΔАСС₁ (∠АСС₁ = 90°)
СС₁² = АС₁² - АС²
СС₁² = 40² - (16х)² = 1600 - 256х²
Так, як СС₁ = ВВ1 = h - висота паралелепіпеда,
то 676 - 25х² = 1600 - 256х²
231х² = 924, тоді х² = 4, х = 2.
Отже, ВD = 5 • 2 = 10 (см)
АС = 16 • 2 = 32 (см)
ВВ₁² = 676 - 25 • 4 = 576
ВВ₁ = h = 24 (см)
S_АВСD = S_ромба = 1/2 АС • ВD
S_АВСD = 1/2 • 10 • 32 = 160 (см²)
V_пар = S_АВСD • h
V_пар = 160 • 24 = 3840 (см³).
Відповідь: 3840 см³