вправа 9.91 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 9.91
Умова:
Відстані між ребрами похилої трикутної призми дорівнюють 6 см, 25 см і 29 см, а її об'єм - 1500 см3. Знайдіть бічне ребро призми.
Відповідь ГДЗ:
Нехай АВСА1В1С1 - похила трикутна призма,
КМ = 6 см, ML = 25 см, KL = 29 см відстані між ребрами,
V = 1500 см3 - об'єм призми.
Знайдемо l - бічне ребро.
Так, як V = SKLM • l, де SKLM - площа перерізу,
перпендикулярного до бічних ребер, то \begin{equation} l=\frac{V}{S_{KLM}} \end{equation} SKLM знайдемо за формулою Герона: \begin{equation} S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \end{equation} \begin{equation} p=\frac{1}{2}(KM+ML+KL)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}(6+25+29)=30; \end{equation} \begin{equation} S=\sqrt{30(30-25)(30-6)(30-29)}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{30\cdot 5\cdot 24}=\sqrt{3600}=60CM^{2} \end{equation} \begin{equation} l=\frac{1500}{60}=25(CM) - \end{equation} довжина бічного ребра.
Відповідь: 25 см
Нехай АВСА1В1С1 - похила трикутна призма,
КМ = 6 см, ML = 25 см, KL = 29 см відстані між ребрами,
V = 1500 см3 - об'єм призми.
Знайдемо l - бічне ребро.
Так, як V = SKLM • l, де SKLM - площа перерізу,
перпендикулярного до бічних ребер, то \begin{equation} l=\frac{V}{S_{KLM}} \end{equation} SKLM знайдемо за формулою Герона: \begin{equation} S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \end{equation} \begin{equation} p=\frac{1}{2}(KM+ML+KL)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}(6+25+29)=30; \end{equation} \begin{equation} S=\sqrt{30(30-25)(30-6)(30-29)}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{30\cdot 5\cdot 24}=\sqrt{3600}=60CM^{2} \end{equation} \begin{equation} l=\frac{1500}{60}=25(CM) - \end{equation} довжина бічного ребра.
Відповідь: 25 см