вправа 9.93 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Відповідь ГДЗ:



Нехай правильна призма АВСА₁В₁С₁
описана навколо кулі з радіусом r = √3 см.
Знайдемо V - об'єм призми.
V = S_АВС • h, де S_АВС - площа правильного ΔАВС,
h - висота призми.
h = 2 • r => h = 2 • √3 см.
ΔАВС - правильний, радіус кулі r дорівнює радіусу
кола вписаного в ΔАВС, тому
S_АВС = 3√3r² = 3√3 • (√3)² = 9√3 (см)
V = 9√3 • 2√3 = 54 (см³).
Відповідь: 54 см³