вправа 9.99 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

Відповідь ГДЗ:



Нехай ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямокутний паралелепіпед,
Р_АВСD = 12 см, РАА₁В₁В = 14 см,
РВВ₁С₁С = 20 см - периметри граней.
Знайдемо V - об'єм паралелепіпеда.
V = S • h, де S - площа грані АВСD,
h - висота паралелепіпеда.
Нехай АВ = х, тоді \begin{equation} BC=\frac{P_{ABCD}}{2}-AB= \end{equation} \begin{equation} =\frac{12}{2}-x=6-x, \end{equation} \begin{equation} BB_{1}=\frac{1}{2}P_{AA_{1}B_{1}B}-AB= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{2}\cdot 14-x=7-x. \end{equation} Тоді РВВ₁С₁С = 2(ВС + ВВ₁) =
= 2 • (6 - х + 7 - х) =
= 2(13 - 2х).
З іншого боку РВВ₁С₁С = 20 см.
Маємо рівняння:
2(13 - 2х) = 20, звідки
13 - 2х = 10
х = 1,5.
Отже, АВ = 1,5 (см),
ВС = 6 - 1,5 = 4,5 (см)
ВВ₁ = 7 - 1,5 = 5,5 (см).
Тоді
V = АВ • ВС • ВВ₁ =
= 1,5 • 4,5 • 5,5 = 37,125 (см³) -
об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 37,125 см³