вправа 14.66 гдз 11 клас геометрія Істер 2019
Вправа 14.66
Умова:
Умова:
У циліндр вписано правильну чотирикутну призму. Знайдіть відношення площі бічної поверхні циліндра до площі бічної поверхні призми.
Відповідь ГДЗ:
Основою правильної чотирикутної
призми є квадрат, вписаний в коло.
Якщо сторона квадрата а,
то його діагональ \begin{equation} d=\sqrt{2}a \end{equation} і радіус описаного кола \begin{equation} r=\frac{\sqrt{2}}{2}a, \end{equation} звідси \begin{equation} a=\sqrt{2}r \end{equation} Sб.п. = 4 • а • h = \begin{equation} =4\cdot \sqrt{2}\cdot r\cdot h \end{equation} Sб.ц. = 2ПИrh \begin{equation} \frac{S_{b.z}}{S_{b.n}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2\Pi rh}{4\sqrt{2}rh}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\Pi }{2\sqrt{2}}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\Pi }{2\sqrt{2}} \end{equation}
Основою правильної чотирикутної
призми є квадрат, вписаний в коло.
Якщо сторона квадрата а,
то його діагональ \begin{equation} d=\sqrt{2}a \end{equation} і радіус описаного кола \begin{equation} r=\frac{\sqrt{2}}{2}a, \end{equation} звідси \begin{equation} a=\sqrt{2}r \end{equation} Sб.п. = 4 • а • h = \begin{equation} =4\cdot \sqrt{2}\cdot r\cdot h \end{equation} Sб.ц. = 2ПИrh \begin{equation} \frac{S_{b.z}}{S_{b.n}}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2\Pi rh}{4\sqrt{2}rh}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\Pi }{2\sqrt{2}}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{\Pi }{2\sqrt{2}} \end{equation}