вправа 14.78 гдз 11 клас геометрія Істер 2019

 
Вправа 14.78


Умова:
 
 
Дві кулі мають одну спільну точку, а відстань між їхніми центрами дорівнює 9 см. Знайдіть радіуси цих куль, якщо різниця площ їхніх поверхонь - 108π см2.


Відповідь ГДЗ:

Знаємо, що різниця площ
поверхонь сфер 108π
4πr12 - 4πr22 = 108π
4π(r12 - r22) = 108π
отримали
r12 - r22 = 27
із умови: r1 + r2 = 9.
Розв'яжемо систему рівнянь: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} r_{1}+r_{2}=9 \\ r_{1}^{2}-r_{2}^{2}=27 & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} r_{1}=9-r_{2} \\ (r_{1}-r_{2})(r_{2}+r_{2})=27 & \end{matrix}\right. \end{equation} (9 - r2 - r2) • 9 = 27
(9 - 2r2) • 9 = 27
81 - 18r2 = 27
-18r2 = -5
r2 = -54 : (-18)
r2 = 3
r1 = 9 - 3
r1 = 6.
Відповідь: 3 см і 6 см


Можливо Вам буде цікаво, нове на сайті:

ГДЗ 10 клас англійська мова Буренко 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Кучма 2018 ГДЗ 10 клас англійська мова Калініна 2018 ГДЗ 11 клас англійська мова Буренко 2019 ГДЗ 11 клас математика Нелін Долгова 2019 ГДЗ 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019 ГДЗ 10 клас математика Мерзляк Номіровський 2018