вправа 10.5 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 10.5
Умова:
Умова:
Для функції f(x) = 4x3 + 4x знайдіть первісну F, один із нулів якої дорівнює -1. Знайдіть решту нулів цієї первісної.
Відповідь ГДЗ:
Загальний вигляд перевісної \begin{equation} F(x)=4*\frac{x^{4}}{4}+4*\frac{x^{2}}{2}+C= \end{equation} \begin{equation} =x^{4}+2x^{2}+C \end{equation} За умовою F(-1) = 0, тоді \begin{equation} 0=(-1)^{4}+2*(-1)^{2}+C; \end{equation} \begin{equation} 0=1+2+C; \end{equation} \begin{equation} C=-3. \end{equation} \begin{equation} F(x)=x^{4}+2x^{2}-3. \end{equation} F(x) = 0 при \begin{equation} x^{4}+2x^{2}-3=0 \end{equation} звідки \begin{equation} \begin{bmatrix} x^{2}=1 \\ x^{2}=-3 \end{bmatrix} \end{equation} - розв'язків немає \begin{equation} x^{2}=1, \end{equation} \begin{equation} x_{1}=1, \end{equation} \begin{equation} x_{2}=-1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} F(x)=x^{4}+2x^{2}-3, \end{equation} другий нуль дорівнює 1.
Загальний вигляд перевісної \begin{equation} F(x)=4*\frac{x^{4}}{4}+4*\frac{x^{2}}{2}+C= \end{equation} \begin{equation} =x^{4}+2x^{2}+C \end{equation} За умовою F(-1) = 0, тоді \begin{equation} 0=(-1)^{4}+2*(-1)^{2}+C; \end{equation} \begin{equation} 0=1+2+C; \end{equation} \begin{equation} C=-3. \end{equation} \begin{equation} F(x)=x^{4}+2x^{2}-3. \end{equation} F(x) = 0 при \begin{equation} x^{4}+2x^{2}-3=0 \end{equation} звідки \begin{equation} \begin{bmatrix} x^{2}=1 \\ x^{2}=-3 \end{bmatrix} \end{equation} - розв'язків немає \begin{equation} x^{2}=1, \end{equation} \begin{equation} x_{1}=1, \end{equation} \begin{equation} x_{2}=-1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} F(x)=x^{4}+2x^{2}-3, \end{equation} другий нуль дорівнює 1.