вправа 10.7 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 10.7
Умова:
Умова:
Функції F1 і F2 є первісними функції f(x) = 5х4 - 3х2 - 2 на проміжку (-∞; +∞). Графік функції F1 проходить через точку А(1; 2), а функції F2 - через точку В(0; 5). Графік якої з функцій, F1 або F2, розташований вище?
Відповідь ГДЗ:
Загальний вигляд перевісної \begin{equation} F(x)=5*\frac{x^{5}}{5}- \end{equation} \begin{equation} =3*\frac{x^{3}}{3}-2x+C= \end{equation} \begin{equation} =x^{5}-x^{3}-2x+C \end{equation} Графік перевісної \begin{equation} F_{1} \end{equation} проходить через точку А(1; 2), тоді \begin{equation} 2=1^{5}-1^{3}-2*1+C; \end{equation} \begin{equation} 2=1-1-2+C; \end{equation} \begin{equation} 2=-2+C; \end{equation} \begin{equation} C=4. \end{equation} \begin{equation} F_{1}(x)=x^{5}-x^{3}-2x+4. \end{equation} Графік перевісної \begin{equation} F_{2} \end{equation} проходить через точку В(0; 5), тоді \begin{equation} 5=0^{5}+0^{3}-2*0+C; \end{equation} \begin{equation} C=5. \end{equation} \begin{equation} F_{2}(x)=x^{5}-x^{3}-2x+5 \end{equation} Оскільки 5 > 4, то графік перевісної \begin{equation} F_{2} \end{equation} вище.
Відповідь: \begin{equation} F_{2} \end{equation}
Загальний вигляд перевісної \begin{equation} F(x)=5*\frac{x^{5}}{5}- \end{equation} \begin{equation} =3*\frac{x^{3}}{3}-2x+C= \end{equation} \begin{equation} =x^{5}-x^{3}-2x+C \end{equation} Графік перевісної \begin{equation} F_{1} \end{equation} проходить через точку А(1; 2), тоді \begin{equation} 2=1^{5}-1^{3}-2*1+C; \end{equation} \begin{equation} 2=1-1-2+C; \end{equation} \begin{equation} 2=-2+C; \end{equation} \begin{equation} C=4. \end{equation} \begin{equation} F_{1}(x)=x^{5}-x^{3}-2x+4. \end{equation} Графік перевісної \begin{equation} F_{2} \end{equation} проходить через точку В(0; 5), тоді \begin{equation} 5=0^{5}+0^{3}-2*0+C; \end{equation} \begin{equation} C=5. \end{equation} \begin{equation} F_{2}(x)=x^{5}-x^{3}-2x+5 \end{equation} Оскільки 5 > 4, то графік перевісної \begin{equation} F_{2} \end{equation} вище.
Відповідь: \begin{equation} F_{2} \end{equation}