вправа 10.8 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 10.8
Умова:
Умова:
Функції F1 і F2 є первісними функції f(x) = (2х - 1)2 на проміжку (-∞; +∞). Графік функції F1 проходить через точку А(2; 6), а функції F2 - через точку В(-1; 1). Графік якої з функцій, F1 або F2, розташований вище?
Відповідь ГДЗ:
Загальний вигляд перевісної \begin{equation} F(x)=\frac{1}{2}*\frac{(2x-1)^{3}}{3}+C= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(2x-1)^{3}}{6}+C \end{equation} Графік перевісної \begin{equation} F_{1} \end{equation} проходить через точку А(2; 6), тоді \begin{equation} 6=\frac{(2*2-1)^{3}}{6}+C; \end{equation} \begin{equation} 6=\frac{27}{6}+C; \end{equation} \begin{equation} 6=4,5+C; \end{equation} \begin{equation} C=1,5. \end{equation} \begin{equation} F_{1}(x)=\frac{(2x-1)^{3}}{6}+1,5 \end{equation} Графік перевісної \begin{equation} F_{2} \end{equation} проходить через точку В(-1; 1), тоді \begin{equation} 1=\frac{(-2-1)^{3}}{6}+C; \end{equation} \begin{equation} 1=\frac{27}{6}+C; \end{equation} \begin{equation} 1=-4,5+C; \end{equation} \begin{equation} C=5,5. \end{equation} \begin{equation} F_{2}(x)=\frac{(2x-1)^{3}}{6}+5,5 \end{equation} Оскільки 5,5 > 1,5 то графік перевісної \begin{equation} F_{2} \end{equation} вище.
Відповідь: \begin{equation} F_{2} \end{equation}
Загальний вигляд перевісної \begin{equation} F(x)=\frac{1}{2}*\frac{(2x-1)^{3}}{3}+C= \end{equation} \begin{equation} =\frac{(2x-1)^{3}}{6}+C \end{equation} Графік перевісної \begin{equation} F_{1} \end{equation} проходить через точку А(2; 6), тоді \begin{equation} 6=\frac{(2*2-1)^{3}}{6}+C; \end{equation} \begin{equation} 6=\frac{27}{6}+C; \end{equation} \begin{equation} 6=4,5+C; \end{equation} \begin{equation} C=1,5. \end{equation} \begin{equation} F_{1}(x)=\frac{(2x-1)^{3}}{6}+1,5 \end{equation} Графік перевісної \begin{equation} F_{2} \end{equation} проходить через точку В(-1; 1), тоді \begin{equation} 1=\frac{(-2-1)^{3}}{6}+C; \end{equation} \begin{equation} 1=\frac{27}{6}+C; \end{equation} \begin{equation} 1=-4,5+C; \end{equation} \begin{equation} C=5,5. \end{equation} \begin{equation} F_{2}(x)=\frac{(2x-1)^{3}}{6}+5,5 \end{equation} Оскільки 5,5 > 1,5 то графік перевісної \begin{equation} F_{2} \end{equation} вище.
Відповідь: \begin{equation} F_{2} \end{equation}