вправа 11.1 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019

 
Вправа 11.1


Умова:
 
 
Знайдіть площу криволінійної трапеції, зображеної на рисунку 11.4.


Відповідь ГДЗ:

\begin{equation} a)F(x)=\frac{x^{3}}{3}; \end{equation} \begin{equation} S=F(2)-F(1)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2^{3}}{3}-\frac{1^{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{8}{3}-\frac{1}{3}=\frac{7}{3}; \end{equation} \begin{equation} б)F(x)=\frac{x^{4}}{4}; \end{equation} \begin{equation} S=F(1)-F(0)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1^{4}}{4}-0=\frac{1}{4}; \end{equation} \begin{equation} в)F(x)=\sin x; \end{equation} \begin{equation} S=F(\frac{\pi }{3})-F(\frac{\pi }{6})= \end{equation} \begin{equation} =\sin \frac{\pi }{3}-\sin \frac{\pi }{3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}; \end{equation} \begin{equation} г)F(x)=e^{x}; \end{equation} \begin{equation} S=F(1)-F(-1)= \end{equation} \begin{equation} =e^{1}-e^{1}= \end{equation} \begin{equation} =e-\frac{1}{e}=\frac{e^{3}-1}{e}; \end{equation} \begin{equation} ґ)F(x)=\frac{2}{3}\sqrt{x^{3}}; \end{equation} \begin{equation} S=F(4)-F(0)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{3}\sqrt{4^{3}}-0= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{3}*8=\frac{16}{3}; \end{equation} \begin{equation} д)F(x)=-6 \ln \left | x \right |; \end{equation} \begin{equation} S=F(-2)-F(-3)= \end{equation} \begin{equation} =-6 \ln \left | -2 \right | +6 \ln \left | -3 \right |= \end{equation} \begin{equation} =-6 \ln 2+6 \ln 3; \end{equation} \begin{equation} е)F(x)=4x-\frac{x^{3}}{3}; \end{equation} \begin{equation} S=F(2)-F(-2)= \end{equation} \begin{equation} =4*2-\frac{2^{x}}{3}- \end{equation} \begin{equation} -4*(-2)+\frac{(-2)^{3}}{3}= \end{equation} \begin{equation} =8-\frac{8}{3}+8-\frac{8}{3}= \end{equation} \begin{equation} =16-\frac{16}{3}=10\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} є)F(x)=-\frac{1}{x}; \end{equation} \begin{equation} S=F(1)-F(\frac{1}{2})= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{1}-(-2)=2-1=1. \end{equation}