вправа 11.12 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 11.12
Умова:
Умова:
При яких значеннях а виконується нерівність:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)\int_{0}^{a}(4-2x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(4x-2*\frac{x^{2}}{2})\mid^{a}_{0}= \end{equation} \begin{equation} =(4x-x^{2})\mid^{a}_{0}= \end{equation} \begin{equation} =4a-a^{2}; \end{equation} \begin{equation} 4a-a^{2} < 3; \end{equation} \begin{equation} a^{2}-4a+3 > 0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} a < 1, \\ a > 3. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty, 1) \cup (3;+ \infty) \end{equation} \begin{equation} 2)\int_{\log_{0,2}6}^{a}0,2^{x}dx= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0,2^{x}}{\ln 0,2}\mid^{a}+{\log_{0,2}6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0,2^{a}}{\ln 0,2}-\frac{0,2^{\log_{0,2}6}}{\ln 0,2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0,2^{a}-6}{\ln 0,2}; \end{equation} \begin{equation} \frac{0,2^{a}-6}{\ln 0,2} > \frac{19}{\ln 0,2}; \end{equation} \begin{equation} 0,2^{a}-6 < 19; \end{equation} \begin{equation} 0,2^{a}-25 < 0; \end{equation} \begin{equation} 5^{-a} < 25; \end{equation} \begin{equation} -a < 2; \end{equation} \begin{equation} a > -2. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-2;+ \infty) \end{equation}
\begin{equation} 1)\int_{0}^{a}(4-2x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(4x-2*\frac{x^{2}}{2})\mid^{a}_{0}= \end{equation} \begin{equation} =(4x-x^{2})\mid^{a}_{0}= \end{equation} \begin{equation} =4a-a^{2}; \end{equation} \begin{equation} 4a-a^{2} < 3; \end{equation} \begin{equation} a^{2}-4a+3 > 0; \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} a < 1, \\ a > 3. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty, 1) \cup (3;+ \infty) \end{equation} \begin{equation} 2)\int_{\log_{0,2}6}^{a}0,2^{x}dx= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0,2^{x}}{\ln 0,2}\mid^{a}+{\log_{0,2}6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0,2^{a}}{\ln 0,2}-\frac{0,2^{\log_{0,2}6}}{\ln 0,2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{0,2^{a}-6}{\ln 0,2}; \end{equation} \begin{equation} \frac{0,2^{a}-6}{\ln 0,2} > \frac{19}{\ln 0,2}; \end{equation} \begin{equation} 0,2^{a}-6 < 19; \end{equation} \begin{equation} 0,2^{a}-25 < 0; \end{equation} \begin{equation} 5^{-a} < 25; \end{equation} \begin{equation} -a < 2; \end{equation} \begin{equation} a > -2. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-2;+ \infty) \end{equation}