вправа 11.13 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 11.13
Умова:
Умова:
При яких значеннях а, більших за 1/2,виконується нерівність?
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} \int_{\frac{1}{2}}^{a}(\frac{1}{x^{2}}+1)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{1}{x}+x)\mid^{a}_{\frac{1}{2}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{a}+a-(-2+\frac{1}{2})= \end{equation} \begin{equation} =a-\frac{1}{a}+\frac{3}{2}; \end{equation} \begin{equation} a-\frac{1}{a}+1,5 > 1,5; \end{equation} \begin{equation} a-\frac{1}{a} > 0; \end{equation} \begin{equation} \frac{a^{2}-1}{a} > 0 \end{equation} Якщо a > 0, то \begin{equation} a^{2}-1 > 0, \end{equation} \begin{equation} a > 1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (1;+ \infty). \end{equation}
\begin{equation} \int_{\frac{1}{2}}^{a}(\frac{1}{x^{2}}+1)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{1}{x}+x)\mid^{a}_{\frac{1}{2}}= \end{equation} \begin{equation} =-\frac{1}{a}+a-(-2+\frac{1}{2})= \end{equation} \begin{equation} =a-\frac{1}{a}+\frac{3}{2}; \end{equation} \begin{equation} a-\frac{1}{a}+1,5 > 1,5; \end{equation} \begin{equation} a-\frac{1}{a} > 0; \end{equation} \begin{equation} \frac{a^{2}-1}{a} > 0 \end{equation} Якщо a > 0, то \begin{equation} a^{2}-1 > 0, \end{equation} \begin{equation} a > 1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (1;+ \infty). \end{equation}