вправа 11.14 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019

 
Вправа 11.14


Умова:
 
 
При яких значеннях а площа фігури, обмеженої лініями у = х2, у = 0, х = а, дорівнює 9?


Відповідь ГДЗ:

Можливі два випадки:
a > 0 і a < 0. \begin{equation} 1) a > 0. \end{equation} \begin{equation} S=\int_{0}^{a}x^{2}dx= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{3}}{3}\mid^{a}_{0} = \end{equation} \begin{equation} =\frac{a^{3}}{3}*\frac{a^{3}}{3}=9; \end{equation} \begin{equation} a^{3}=27; \end{equation} \begin{equation} a=3. \end{equation} \begin{equation} 2) a < 0. \end{equation} \begin{equation} S=\int_{a}^{0}x^{2}dx= \end{equation} \begin{equation} =\frac{x^{3}}{3}\mid^{0}_{a}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{a^{3}}{3}*-\frac{a^{3}}{3}=9; \end{equation} \begin{equation} a^{3}=27; \end{equation} \begin{equation} a=-3. \end{equation} Відповідь: -3; 3.