вправа 11.6 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 11.6
Умова:
Умова:
Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)S=\int_{1}^{2}(x^{2}-1)dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{x^{3}}{3}-x) \mid^{2}_{1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{8}{3}-2-(\frac{1}{3}-1)= \end{equation} \begin{equation} = \frac{8}{3}-2+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}-2= \end{equation} \begin{equation} =3\frac{1}{3}-2=1\frac{1}{3}. \end{equation} 2) Будуємо графік функції \begin{equation} y=-x^{2}-4x \end{equation} Координати вершини параболи: \begin{equation} x_{0}=-\frac{b}{2a}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{-2}=-2; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=-(-2)^{2}-4*(-2)= \end{equation} \begin{equation} =-4+8=4;(-2;4). \end{equation} Вітки параболи напрямлені вниз.
Точки перетину з віссю абсцис: \begin{equation} -x^{2}-4x=0; \end{equation} \begin{equation} -x(x+4)=0; \end{equation} \begin{equation} x=0 і x=-4 \end{equation} \begin{equation} S=\int_{-3}^{-1}(-x^{2}-4x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{2}}{2}) \mid^{-1}_{-3}= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}) \mid^{-1}_{-3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}-2-(9-18)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}-2-9+18=7\frac{1}{3}; \end{equation} \begin{equation} 3)S=\int_{-4}^{-2}(-\frac{8}{x})dx= \end{equation} \begin{equation} =-8 \ln \left | x \right | \mid^{-2}_{-4}= \end{equation} \begin{equation} =-8 \ln 2+2 \ln 4= \end{equation} \begin{equation} =-8 \ln 2+2*8 \ln 2= \end{equation} \begin{equation} =16 \ln 2-8 \ln 2= \end{equation} \begin{equation} 8 \ln 2. \end{equation}
\begin{equation} 1)S=\int_{1}^{2}(x^{2}-1)dx= \end{equation} \begin{equation} =(\frac{x^{3}}{3}-x) \mid^{2}_{1}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{8}{3}-2-(\frac{1}{3}-1)= \end{equation} \begin{equation} = \frac{8}{3}-2+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}-2= \end{equation} \begin{equation} =3\frac{1}{3}-2=1\frac{1}{3}. \end{equation} 2) Будуємо графік функції \begin{equation} y=-x^{2}-4x \end{equation} Координати вершини параболи: \begin{equation} x_{0}=-\frac{b}{2a}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{4}{-2}=-2; \end{equation} \begin{equation} y_{0}=-(-2)^{2}-4*(-2)= \end{equation} \begin{equation} =-4+8=4;(-2;4). \end{equation} Вітки параболи напрямлені вниз.
Точки перетину з віссю абсцис: \begin{equation} -x^{2}-4x=0; \end{equation} \begin{equation} -x(x+4)=0; \end{equation} \begin{equation} x=0 і x=-4 \end{equation} \begin{equation} S=\int_{-3}^{-1}(-x^{2}-4x)dx= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}-\frac{4x^{2}}{2}) \mid^{-1}_{-3}= \end{equation} \begin{equation} =(-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}) \mid^{-1}_{-3}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}-2-(9-18)= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{3}-2-9+18=7\frac{1}{3}; \end{equation} \begin{equation} 3)S=\int_{-4}^{-2}(-\frac{8}{x})dx= \end{equation} \begin{equation} =-8 \ln \left | x \right | \mid^{-2}_{-4}= \end{equation} \begin{equation} =-8 \ln 2+2 \ln 4= \end{equation} \begin{equation} =-8 \ln 2+2*8 \ln 2= \end{equation} \begin{equation} =16 \ln 2-8 \ln 2= \end{equation} \begin{equation} 8 \ln 2. \end{equation}