вправа 11.7 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 11.7
Умова:
Умова:
Доведіть, що криволінійні трапеції, зафарбовані на рисунку 11.6, рівновеликі.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} S_{1}=\int_{1}^{2} \frac{6}{x}dx= \end{equation} \begin{equation} =6 \ln \left | x \right | \mid^{2}_{1}= \end{equation} \begin{equation} =6 \ln 2-6 \ln 1=6 \ln 2; \end{equation} \begin{equation} S_{2}=\int_{3}^{6} \frac{6}{x}dx= \end{equation} \begin{equation} =6 \ln \left | x \right | \mid^{6}_{3}= \end{equation} \begin{equation} =6 \ln 6-6 \ln 3= \end{equation} \begin{equation} =6 (\ln 6 - \ln 3)= \end{equation} \begin{equation} =6*\ln \frac{6}{3}=6 \ln 2; \end{equation} \begin{equation} S_{1}=S_{2} \end{equation} отже, фігури рівновеликі.
\begin{equation} S_{1}=\int_{1}^{2} \frac{6}{x}dx= \end{equation} \begin{equation} =6 \ln \left | x \right | \mid^{2}_{1}= \end{equation} \begin{equation} =6 \ln 2-6 \ln 1=6 \ln 2; \end{equation} \begin{equation} S_{2}=\int_{3}^{6} \frac{6}{x}dx= \end{equation} \begin{equation} =6 \ln \left | x \right | \mid^{6}_{3}= \end{equation} \begin{equation} =6 \ln 6-6 \ln 3= \end{equation} \begin{equation} =6 (\ln 6 - \ln 3)= \end{equation} \begin{equation} =6*\ln \frac{6}{3}=6 \ln 2; \end{equation} \begin{equation} S_{1}=S_{2} \end{equation} отже, фігури рівновеликі.