вправа 12.19 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 12.19
Умова:
Умова:
Скільки п'ятицифрових чисел, усі цифри яких мають бути різними, можна скласти із цифр 0, 1, 2, 3, 4?
Відповідь ГДЗ:
І спосіб.
Оскільки першою цифрою нуль не може бути, то існує 4 способи вибору першою цифри.
Після вибору першої цифри другу можна вибрати 4 способами, включено з 0.
Для вибору третьої цифри існує 3 можливості, четвертої - дві, п'ятої - 1.
Маємо 4 • 4 • 3 • 2 • 1 = 4 • 4!.
ІІ спосіб.
Загальна кількість п'ятицифрових чисел, утворенних з 5 цифр, дорівнює 5!.
Серед них чисел, де на першому місці стоїть 0,
-4 • 3 • 2 • 1 = 4!
Отже, потрібних нам чисел 5! - 4!.
Відповідь: 4 • 4!; 5! - 4!.
І спосіб.
Оскільки першою цифрою нуль не може бути, то існує 4 способи вибору першою цифри.
Після вибору першої цифри другу можна вибрати 4 способами, включено з 0.
Для вибору третьої цифри існує 3 можливості, четвертої - дві, п'ятої - 1.
Маємо 4 • 4 • 3 • 2 • 1 = 4 • 4!.
ІІ спосіб.
Загальна кількість п'ятицифрових чисел, утворенних з 5 цифр, дорівнює 5!.
Серед них чисел, де на першому місці стоїть 0,
-4 • 3 • 2 • 1 = 4!
Отже, потрібних нам чисел 5! - 4!.
Відповідь: 4 • 4!; 5! - 4!.