вправа 2.1 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 2.1
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1) 4^{x}=64; \end{equation} \begin{equation} 4^{x}=4^{3}; \end{equation} \begin{equation} x=3; \end{equation} \begin{equation} 2) 3^{x}=\frac{1}{81}; \end{equation} \begin{equation} 3^{x}=3^{4}; \end{equation} \begin{equation} x=-4; \end{equation} \begin{equation} 3) 0,6^{2x-3}=1; \end{equation} \begin{equation} 0,6^{2x-3}=0,6^{0}; \end{equation} \begin{equation} 2x-3=0; \end{equation} \begin{equation} 2x=3; \end{equation} \begin{equation} x=1,5; \end{equation} \begin{equation} 4) 10^{-x}=0,001; \end{equation} \begin{equation} 10^{-x}=10^{-3}; \end{equation} \begin{equation} -x=-3; \end{equation} \begin{equation} x=3; \end{equation} \begin{equation} 5) 2^{5-x}=2^{3x-7}; \end{equation} \begin{equation} 5-x=3x-7; \end{equation} \begin{equation} 3x+x=7+5; \end{equation} \begin{equation} 4x=12; \end{equation} \begin{equation} x=3; \end{equation} \begin{equation} 6) 8^{x}=16; \end{equation} \begin{equation} (2^{3})^{x}=2^{4}; \end{equation} \begin{equation} 2^{3x}=2^{4}; \end{equation} \begin{equation} 3x=4; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} 7)\sqrt{5^{x}}=25^{}; \end{equation} \begin{equation} (5^{x})^{\frac{1}{2}}=5^{2}; \end{equation} \begin{equation} 5^{\frac{1}{2}x}=5^{2}; \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2}x=2; \end{equation} \begin{equation} x=4; \end{equation} \begin{equation} 8)0,25^{x^{2}-4}=2^{x^{2}+1}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{4})^{x^{2}4}=2^{x^{2}-1}; \end{equation} \begin{equation} (2^{2})^{x^{2}4}=2^{x^{2}+1}; \end{equation} \begin{equation} 2^{2x^{2}+8}=2^{x^{2}+1}; \end{equation} \begin{equation} -2^{x^{2}}+8=x^{2}+1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x^{2}=8-1; \end{equation} \begin{equation} 3x^{2}=7; \end{equation} \begin{equation} x^{2}=\frac{7}{3}; \end{equation} \begin{equation} x=\pm \sqrt{\frac{7}{3}}; \end{equation} \begin{equation} 9)(\frac{4}{9})^{x-1}*(\frac{27}{8})^{x-1}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{4}{9}*\frac{27}{8})^{x-1}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{2})^{x-1}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{1-x}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} 1-x=1; \end{equation} \begin{equation} x=0; \end{equation} \begin{equation} 10)(\frac{4}{7})^{3x-7}=(\frac{7}{4})^{7x-3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{4}{7})^{3x-7}=(\frac{4}{7})^{3-7x}; \end{equation} \begin{equation} 3x-7=3-7x; \end{equation} \begin{equation} 10x=10; \end{equation} \begin{equation} x=1; \end{equation} \begin{equation} 11)36^{x}=(\frac{1}{216})^{2-x}; \end{equation} \begin{equation} 6^{2x}=(6^{3})^{2-x}; \end{equation} \begin{equation} 6^{2x}=6^{3x-6}; \end{equation} \begin{equation} 2x=3x-6; \end{equation} \begin{equation} x=6; \end{equation} \begin{equation} 12)5^{x^{3}-2x}=6^{x^{2}-2x}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{5}{6})^{x^{2}-2x}=1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-2x=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=0; x_{2}=2. \end{equation}
\begin{equation} 1) 4^{x}=64; \end{equation} \begin{equation} 4^{x}=4^{3}; \end{equation} \begin{equation} x=3; \end{equation} \begin{equation} 2) 3^{x}=\frac{1}{81}; \end{equation} \begin{equation} 3^{x}=3^{4}; \end{equation} \begin{equation} x=-4; \end{equation} \begin{equation} 3) 0,6^{2x-3}=1; \end{equation} \begin{equation} 0,6^{2x-3}=0,6^{0}; \end{equation} \begin{equation} 2x-3=0; \end{equation} \begin{equation} 2x=3; \end{equation} \begin{equation} x=1,5; \end{equation} \begin{equation} 4) 10^{-x}=0,001; \end{equation} \begin{equation} 10^{-x}=10^{-3}; \end{equation} \begin{equation} -x=-3; \end{equation} \begin{equation} x=3; \end{equation} \begin{equation} 5) 2^{5-x}=2^{3x-7}; \end{equation} \begin{equation} 5-x=3x-7; \end{equation} \begin{equation} 3x+x=7+5; \end{equation} \begin{equation} 4x=12; \end{equation} \begin{equation} x=3; \end{equation} \begin{equation} 6) 8^{x}=16; \end{equation} \begin{equation} (2^{3})^{x}=2^{4}; \end{equation} \begin{equation} 2^{3x}=2^{4}; \end{equation} \begin{equation} 3x=4; \end{equation} \begin{equation} x=\frac{4}{3}; \end{equation} \begin{equation} 7)\sqrt{5^{x}}=25^{}; \end{equation} \begin{equation} (5^{x})^{\frac{1}{2}}=5^{2}; \end{equation} \begin{equation} 5^{\frac{1}{2}x}=5^{2}; \end{equation} \begin{equation} \frac{1}{2}x=2; \end{equation} \begin{equation} x=4; \end{equation} \begin{equation} 8)0,25^{x^{2}-4}=2^{x^{2}+1}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{4})^{x^{2}4}=2^{x^{2}-1}; \end{equation} \begin{equation} (2^{2})^{x^{2}4}=2^{x^{2}+1}; \end{equation} \begin{equation} 2^{2x^{2}+8}=2^{x^{2}+1}; \end{equation} \begin{equation} -2^{x^{2}}+8=x^{2}+1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}+2x^{2}=8-1; \end{equation} \begin{equation} 3x^{2}=7; \end{equation} \begin{equation} x^{2}=\frac{7}{3}; \end{equation} \begin{equation} x=\pm \sqrt{\frac{7}{3}}; \end{equation} \begin{equation} 9)(\frac{4}{9})^{x-1}*(\frac{27}{8})^{x-1}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{4}{9}*\frac{27}{8})^{x-1}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{2})^{x-1}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{1-x}=\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} 1-x=1; \end{equation} \begin{equation} x=0; \end{equation} \begin{equation} 10)(\frac{4}{7})^{3x-7}=(\frac{7}{4})^{7x-3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{4}{7})^{3x-7}=(\frac{4}{7})^{3-7x}; \end{equation} \begin{equation} 3x-7=3-7x; \end{equation} \begin{equation} 10x=10; \end{equation} \begin{equation} x=1; \end{equation} \begin{equation} 11)36^{x}=(\frac{1}{216})^{2-x}; \end{equation} \begin{equation} 6^{2x}=(6^{3})^{2-x}; \end{equation} \begin{equation} 6^{2x}=6^{3x-6}; \end{equation} \begin{equation} 2x=3x-6; \end{equation} \begin{equation} x=6; \end{equation} \begin{equation} 12)5^{x^{3}-2x}=6^{x^{2}-2x}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{5}{6})^{x^{2}-2x}=1; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-2x=0; \end{equation} \begin{equation} x_{1}=0; x_{2}=2. \end{equation}