вправа 2.10 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 2.10
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)5^{x+1}+5^{x}+5^{x-1}=31; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-1}(5^{x+1-x+1}+ \end{equation} \begin{equation} +5^{x-x+1}+1)=31; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-1}*31=31; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-1}=1; \end{equation} \begin{equation} x-1=0; \end{equation} \begin{equation} x=1; \end{equation} \begin{equation} 2)3^{x+1}-2*3^{x-1}- \end{equation} \begin{equation} -4*3^{x-2}=17; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}(3^{x+1-x+2}-2* \end{equation} \begin{equation} *3^{x-1*x+2}-4)=17; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}(3^{3}-2*3-4)=17; \end{equation} \begin{equation} 3^{x*2}(27-6-4)=17; \end{equation} \begin{equation} x-2=0; \end{equation} \begin{equation} x=2; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}*17=17; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}=1; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}=1; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}=3^{0}; \end{equation} \begin{equation} 3)2^{x+2}-2^{x+1}+ \end{equation} \begin{equation} +2^{x-1}-2^{x-2}=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}(2^{x+2-x+2}-2^{x+1-x+2}+ \end{equation} \begin{equation} +2^{x-1-x+2}-1)=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}(2^{4}-2^{3}+2-1)=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}(16-8+2-1)=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}*9=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}=1; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}=2^{0}; \end{equation} \begin{equation} x-2=0; \end{equation} \begin{equation} x=2; \end{equation} \begin{equation} 4)2*3^{2x+1}+3^{2x-1}- \end{equation} \begin{equation} -5*3^{2x}=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}(2*3^{2x+3-2x+1}+ \end{equation} \begin{equation} +1-5*3^{2x-2x+1})=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1} (2*3^{2}+1-5*3)=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}(18+1-15)=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}*4=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}=9; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}=3^{2}; \end{equation} \begin{equation} 2x-1=2; \end{equation} \begin{equation} 2x=3; \end{equation} \begin{equation} x=1,5. \end{equation}
\begin{equation} 1)5^{x+1}+5^{x}+5^{x-1}=31; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-1}(5^{x+1-x+1}+ \end{equation} \begin{equation} +5^{x-x+1}+1)=31; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-1}*31=31; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-1}=1; \end{equation} \begin{equation} x-1=0; \end{equation} \begin{equation} x=1; \end{equation} \begin{equation} 2)3^{x+1}-2*3^{x-1}- \end{equation} \begin{equation} -4*3^{x-2}=17; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}(3^{x+1-x+2}-2* \end{equation} \begin{equation} *3^{x-1*x+2}-4)=17; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}(3^{3}-2*3-4)=17; \end{equation} \begin{equation} 3^{x*2}(27-6-4)=17; \end{equation} \begin{equation} x-2=0; \end{equation} \begin{equation} x=2; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}*17=17; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}=1; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}=1; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-2}=3^{0}; \end{equation} \begin{equation} 3)2^{x+2}-2^{x+1}+ \end{equation} \begin{equation} +2^{x-1}-2^{x-2}=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}(2^{x+2-x+2}-2^{x+1-x+2}+ \end{equation} \begin{equation} +2^{x-1-x+2}-1)=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}(2^{4}-2^{3}+2-1)=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}(16-8+2-1)=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}*9=9; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}=1; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}=2^{0}; \end{equation} \begin{equation} x-2=0; \end{equation} \begin{equation} x=2; \end{equation} \begin{equation} 4)2*3^{2x+1}+3^{2x-1}- \end{equation} \begin{equation} -5*3^{2x}=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}(2*3^{2x+3-2x+1}+ \end{equation} \begin{equation} +1-5*3^{2x-2x+1})=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1} (2*3^{2}+1-5*3)=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}(18+1-15)=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}*4=36; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}=9; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x-1}=3^{2}; \end{equation} \begin{equation} 2x-1=2; \end{equation} \begin{equation} 2x=3; \end{equation} \begin{equation} x=1,5. \end{equation}