вправа 2.17 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 2.17
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} \sqrt{4^{x}-2^{x}-3}=\sqrt{4+2^{x}-7}. \end{equation} Піднесемо обидві частини
рівняння до квадрату: \begin{equation} 4^{x}-2^{x}-3=4*2^{x}-7; \end{equation} \begin{equation} 2^{2x}-2^{x}-3-4*2^{x}+7=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{2x}-5*2^{x}+4=0. \end{equation} Позначимо \begin{equation} 2^{x}=t \end{equation} Тоді маємо: \begin{equation} t^{2}-5t+4=0 \end{equation} звідки \begin{equation} t=4 \end{equation} або \begin{equation} t=1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=4, \\ 2^{x}=1; \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2^{x}=2^{2}, \\ 2^{x}=2^{0}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=2, \\ x=0. \end{bmatrix} \end{equation} Перевірка.
При \begin{equation} x=2:\sqrt{4^{2}-2^{2}-3}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4^{2}*2^{2}-7}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{16-4-3}=\sqrt{16-7}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{9}=\sqrt{9}. \end{equation} При \begin{equation} x=0: \sqrt{4^{0}-2^{0}-3}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4*2^{0}-7}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1-1-3}=\sqrt{4-7}. \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-3} \end{equation} - не має змісту, тому \begin{equation} x=0 \end{equation} - сторонній корінь.
Відповідь: 2.
\begin{equation} \sqrt{4^{x}-2^{x}-3}=\sqrt{4+2^{x}-7}. \end{equation} Піднесемо обидві частини
рівняння до квадрату: \begin{equation} 4^{x}-2^{x}-3=4*2^{x}-7; \end{equation} \begin{equation} 2^{2x}-2^{x}-3-4*2^{x}+7=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{2x}-5*2^{x}+4=0. \end{equation} Позначимо \begin{equation} 2^{x}=t \end{equation} Тоді маємо: \begin{equation} t^{2}-5t+4=0 \end{equation} звідки \begin{equation} t=4 \end{equation} або \begin{equation} t=1 \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=4, \\ 2^{x}=1; \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2^{x}=2^{2}, \\ 2^{x}=2^{0}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=2, \\ x=0. \end{bmatrix} \end{equation} Перевірка.
При \begin{equation} x=2:\sqrt{4^{2}-2^{2}-3}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4^{2}*2^{2}-7}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{16-4-3}=\sqrt{16-7}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{9}=\sqrt{9}. \end{equation} При \begin{equation} x=0: \sqrt{4^{0}-2^{0}-3}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4*2^{0}-7}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1-1-3}=\sqrt{4-7}. \end{equation} \begin{equation} \sqrt{-3} \end{equation} - не має змісту, тому \begin{equation} x=0 \end{equation} - сторонній корінь.
Відповідь: 2.