вправа 2.18 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 2.18
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння.
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} \sqrt{1+3^{x}-9^{x}}=\sqrt{4-3*3^{x}}; \end{equation} \begin{equation} 1+3^{x}-9^{x}=4-3*3^{x}; \end{equation} \begin{equation} 1+3^{x}-3^{2x}-4+3*3^{x}=0; \end{equation} \begin{equation} -3^{2x}+4*3^{x}-3=0; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x}-4*3^{x}+3=0. \end{equation} Позначимо \begin{equation} 3^{x}=a \end{equation} тоді \begin{equation} a^{2}-4a+3=0; \end{equation} \begin{equation} a_1=3,a_2=1. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 3^{x}=3, \\ 3^{x}=1; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1, \\ x=0; \end{bmatrix} \end{equation} Перевірка.
При \begin{equation} x=1:\sqrt{1+3-9}=\sqrt{-5} \end{equation} -не має змісту, тому
x = 1 - сторонній корінь.
При \begin{equation} x=1:\sqrt{1+3^{0}-9^{0}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4-3*3^{0}}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1+1-1}=\sqrt{4-3}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt {1}= \sqrt {1}. \end{equation} Відповідь: 0.
\begin{equation} \sqrt{1+3^{x}-9^{x}}=\sqrt{4-3*3^{x}}; \end{equation} \begin{equation} 1+3^{x}-9^{x}=4-3*3^{x}; \end{equation} \begin{equation} 1+3^{x}-3^{2x}-4+3*3^{x}=0; \end{equation} \begin{equation} -3^{2x}+4*3^{x}-3=0; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x}-4*3^{x}+3=0. \end{equation} Позначимо \begin{equation} 3^{x}=a \end{equation} тоді \begin{equation} a^{2}-4a+3=0; \end{equation} \begin{equation} a_1=3,a_2=1. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 3^{x}=3, \\ 3^{x}=1; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1, \\ x=0; \end{bmatrix} \end{equation} Перевірка.
При \begin{equation} x=1:\sqrt{1+3-9}=\sqrt{-5} \end{equation} -не має змісту, тому
x = 1 - сторонній корінь.
При \begin{equation} x=1:\sqrt{1+3^{0}-9^{0}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{4-3*3^{0}}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt{1+1-1}=\sqrt{4-3}; \end{equation} \begin{equation} \sqrt {1}= \sqrt {1}. \end{equation} Відповідь: 0.