вправа 2.5 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 2.5
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)2^{2x}-6*2^{x}+8=0. \end{equation} Позначимо \begin{equation} 2^{x}=a, \end{equation} маємо \begin{equation} a^{2}-6a+8=0; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=2, a_{2}=4. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=2 \\ 2^{x}=4 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=2^{1} \\ 2^{x}=2^{2} \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 \\ x=2 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 2) 9^{x}-6*3^{x}-27=0; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x}-6*3^{x}-27=0; \end{equation} \begin{equation} 3^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} a^{2}-6^{a}-27=0; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=9, a_{2}=-3. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 3^{x}=9 \\ 3^{x}=-3 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 3^{x}=3^{2} \\ \varnothing \end{bmatrix} \end{equation} x = 2. \begin{equation} 3)25^{x}-5^{x}-20=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{2x}-5^{x}-20=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} a^{2}-a-20=0; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=5, a_{2}=-4. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 5^{x}=5 \\ 5^{x}=-4 \end{bmatrix} \end{equation} x = 1;
друге рівняння розв'язків не має. \begin{equation} 4)100*0,3^{2x}+ \end{equation} \begin{equation} +91*0,3^{x}-9=0; \end{equation} \begin{equation} 0,3^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} 100a^{2}+91^{a}-9=0; \end{equation} \begin{equation} D=91^{2}-4*100*(-9)= \end{equation} \begin{equation} =8281+3600=11 881 109^{2}. \end{equation} \begin{equation} a_{1}=\frac{-91+109}{200}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{18}{200}=\frac{9}{100}; \end{equation} \begin{equation} a_{2}=\frac{-91-109}{200}=-1. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 0,3^{x}=\frac{9}{100} \\ 0,3^{x}=-1. \end{bmatrix} \end{equation} Оскільки 0,3х > 0,
то друге рівняння сукупності
розв'язків не має. 0,3х = (0,3)2; x = 2.
\begin{equation} 1)2^{2x}-6*2^{x}+8=0. \end{equation} Позначимо \begin{equation} 2^{x}=a, \end{equation} маємо \begin{equation} a^{2}-6a+8=0; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=2, a_{2}=4. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=2 \\ 2^{x}=4 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=2^{1} \\ 2^{x}=2^{2} \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=1 \\ x=2 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 2) 9^{x}-6*3^{x}-27=0; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x}-6*3^{x}-27=0; \end{equation} \begin{equation} 3^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} a^{2}-6^{a}-27=0; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=9, a_{2}=-3. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 3^{x}=9 \\ 3^{x}=-3 \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 3^{x}=3^{2} \\ \varnothing \end{bmatrix} \end{equation} x = 2. \begin{equation} 3)25^{x}-5^{x}-20=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{2x}-5^{x}-20=0; \end{equation} \begin{equation} 5^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} a^{2}-a-20=0; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=5, a_{2}=-4. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 5^{x}=5 \\ 5^{x}=-4 \end{bmatrix} \end{equation} x = 1;
друге рівняння розв'язків не має. \begin{equation} 4)100*0,3^{2x}+ \end{equation} \begin{equation} +91*0,3^{x}-9=0; \end{equation} \begin{equation} 0,3^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} 100a^{2}+91^{a}-9=0; \end{equation} \begin{equation} D=91^{2}-4*100*(-9)= \end{equation} \begin{equation} =8281+3600=11 881 109^{2}. \end{equation} \begin{equation} a_{1}=\frac{-91+109}{200}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{18}{200}=\frac{9}{100}; \end{equation} \begin{equation} a_{2}=\frac{-91-109}{200}=-1. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 0,3^{x}=\frac{9}{100} \\ 0,3^{x}=-1. \end{bmatrix} \end{equation} Оскільки 0,3х > 0,
то друге рівняння сукупності
розв'язків не має. 0,3х = (0,3)2; x = 2.