вправа 2.6 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 2.6
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)6^{2x}-3*6^{x}-18=0; \end{equation} \begin{equation} 6^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} a^{2}-3a-18=0; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=6, a_{2}=-3. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 6^{x}=6 \\ 6x=-3 \end{bmatrix} \end{equation} - рівняння розв'язків не має; \begin{equation} 6^{x}=6^{1}; \end{equation} \begin{equation} x=1. \end{equation} \begin{equation} 2) 2*4^{x}-9*2^{x}+4=0; \end{equation} \begin{equation} 2*2^{2x}-9*2^{x}+4=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} 2a^{2}-9a+4=0; \end{equation} \begin{equation} D=b^{2}-4ac= \end{equation} \begin{equation} =(-9)^{2}-4*2*4= \end{equation} \begin{equation} =81-32=49; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=\frac{9+7}{4}=4; \end{equation} \begin{equation} a_{2}=\frac{9-7}{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{4}=\frac{2}{1}. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=4 \\ 2^{x}=\frac{1}{2} \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=2^{2} \\ 2^{x}=2^{-1} \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=2 \\ x=-1. \end{bmatrix} \end{equation}
\begin{equation} 1)6^{2x}-3*6^{x}-18=0; \end{equation} \begin{equation} 6^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} a^{2}-3a-18=0; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=6, a_{2}=-3. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 6^{x}=6 \\ 6x=-3 \end{bmatrix} \end{equation} - рівняння розв'язків не має; \begin{equation} 6^{x}=6^{1}; \end{equation} \begin{equation} x=1. \end{equation} \begin{equation} 2) 2*4^{x}-9*2^{x}+4=0; \end{equation} \begin{equation} 2*2^{2x}-9*2^{x}+4=0; \end{equation} \begin{equation} 2^{x}=a; \end{equation} \begin{equation} 2a^{2}-9a+4=0; \end{equation} \begin{equation} D=b^{2}-4ac= \end{equation} \begin{equation} =(-9)^{2}-4*2*4= \end{equation} \begin{equation} =81-32=49; \end{equation} \begin{equation} a_{1}=\frac{9+7}{4}=4; \end{equation} \begin{equation} a_{2}=\frac{9-7}{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{4}=\frac{2}{1}. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=4 \\ 2^{x}=\frac{1}{2} \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} 2^{x}=2^{2} \\ 2^{x}=2^{-1} \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=2 \\ x=-1. \end{bmatrix} \end{equation}