вправа 3.10 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 3.10
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)7^{x+2}-14*7^{x} > 5; \end{equation} \begin{equation} 7^{x}(49-14) > 5; \end{equation} \begin{equation} 7^{x}*35 > 5; \end{equation} \begin{equation} 7^{x} > \frac{5}{35}; \end{equation} \begin{equation} 7^{x} > \frac{1}{7}; \end{equation} \begin{equation} 7^{x} > 7^{-1}; \end{equation} \begin{equation} x > -1. \end{equation} Відповідь: (-1; +∞). \begin{equation} 2)9*3^{x-1}+3^{x} < 36; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-1}(9+3) < 36; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-1}*12 < 36; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-1} < 3^{1}; \end{equation} \begin{equation} x-1 < 1; \end{equation} \begin{equation} x < 2. \end{equation} Відповідь: (-∞; 2 ). \begin{equation} 3)2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2} > 56; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}(2^{2}+2+1) > 56; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}*7 > 56; 2^{x-2} > 8; \end{equation} \begin{equation} 2^{2-x} > 2^{3}; \end{equation} \begin{equation} x-2 > 3; \end{equation} \begin{equation} x > 5. \end{equation} Відповідь: (5; +∞). \begin{equation} 4) (\frac{1}{5})^{x-1}+(\frac{1}{5})^{x+1}\geq 26; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x-1}*(1+\frac{1}{25})\geq 26; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x-1}*\frac{25}{26}\geq 26; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x-1}\geq 25; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x-1}\geq (\frac{1}{5})^{-2}; \end{equation} \begin{equation} x-1\leq -2; \end{equation} \begin{equation} x\leq -1. \end{equation} Відповідь: (-∞; 1). \begin{equation} 5)2*6^{x}+3*6^{x+3}\leq 650; \end{equation} \begin{equation} 6^{x}(2+3*6^{3})\geq 650; \end{equation} \begin{equation} 6^{x}*650\leq 650; \end{equation} \begin{equation} 6^{x}\leq 1; \end{equation} \begin{equation} x\leq 0. \end{equation} Відповідь: (-∞; 0). \begin{equation} 6)(\frac{3}{4})^{x}-(\frac{3}{4})^{x+1}>\frac{3}{16}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{4})^{x}(1-\frac{3}{4}) > \frac{3}{16}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{4})^{x}*\frac{1}{4} > \frac{3}{16}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{4})^{x} > (\frac{3}{4})^{1}; \end{equation} \begin{equation} x < 1. \end{equation} Відповідь: (-∞; 1).
\begin{equation} 1)7^{x+2}-14*7^{x} > 5; \end{equation} \begin{equation} 7^{x}(49-14) > 5; \end{equation} \begin{equation} 7^{x}*35 > 5; \end{equation} \begin{equation} 7^{x} > \frac{5}{35}; \end{equation} \begin{equation} 7^{x} > \frac{1}{7}; \end{equation} \begin{equation} 7^{x} > 7^{-1}; \end{equation} \begin{equation} x > -1. \end{equation} Відповідь: (-1; +∞). \begin{equation} 2)9*3^{x-1}+3^{x} < 36; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-1}(9+3) < 36; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-1}*12 < 36; \end{equation} \begin{equation} 3^{x-1} < 3^{1}; \end{equation} \begin{equation} x-1 < 1; \end{equation} \begin{equation} x < 2. \end{equation} Відповідь: (-∞; 2 ). \begin{equation} 3)2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2} > 56; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}(2^{2}+2+1) > 56; \end{equation} \begin{equation} 2^{x-2}*7 > 56; 2^{x-2} > 8; \end{equation} \begin{equation} 2^{2-x} > 2^{3}; \end{equation} \begin{equation} x-2 > 3; \end{equation} \begin{equation} x > 5. \end{equation} Відповідь: (5; +∞). \begin{equation} 4) (\frac{1}{5})^{x-1}+(\frac{1}{5})^{x+1}\geq 26; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x-1}*(1+\frac{1}{25})\geq 26; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x-1}*\frac{25}{26}\geq 26; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x-1}\geq 25; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{5})^{x-1}\geq (\frac{1}{5})^{-2}; \end{equation} \begin{equation} x-1\leq -2; \end{equation} \begin{equation} x\leq -1. \end{equation} Відповідь: (-∞; 1). \begin{equation} 5)2*6^{x}+3*6^{x+3}\leq 650; \end{equation} \begin{equation} 6^{x}(2+3*6^{3})\geq 650; \end{equation} \begin{equation} 6^{x}*650\leq 650; \end{equation} \begin{equation} 6^{x}\leq 1; \end{equation} \begin{equation} x\leq 0. \end{equation} Відповідь: (-∞; 0). \begin{equation} 6)(\frac{3}{4})^{x}-(\frac{3}{4})^{x+1}>\frac{3}{16}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{4})^{x}(1-\frac{3}{4}) > \frac{3}{16}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{4})^{x}*\frac{1}{4} > \frac{3}{16}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{4})^{x} > (\frac{3}{4})^{1}; \end{equation} \begin{equation} x < 1. \end{equation} Відповідь: (-∞; 1).