вправа 3.11 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 3.11
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)3^{x+2}-4*3^{x}<45; \end{equation} \begin{equation} 3^{x}(3^{2}-4) < 45; \end{equation} \begin{equation} 3^{x}*5 < 45; \end{equation} \begin{equation} 3^{x} < 9; \end{equation} \begin{equation} 3^{x} < 3^{2}; \end{equation} \begin{equation} x < 2. \end{equation} Відповідь: (-∞; 2). \begin{equation} 2)(\frac{1}{2})^{x-2}-(\frac{1}{2})^{x}\leq 3; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x-2}(1-\frac{1}{4})\leq 3; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x-2}*\frac{3}{4}\leq 3; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x-2}\leq 4; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x-2}\leq (\frac{1}{2})^{-2}; \end{equation} \begin{equation} x-2\geq -2; \end{equation} \begin{equation} x\geq 0. \end{equation} Відповідь: [0; +∞). \begin{equation} 3)5^{x}+5^{x-1}-5^{x-2} > 145; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-2}(5^{2}+5-1) > 145; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-2}(25+5-1) > 145; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-2}*29 > 145; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-2} > 5; \end{equation} \begin{equation} x-1 > 2; \end{equation} \begin{equation} x > 3. \end{equation} Відповідь: (3; +∞). \begin{equation} 4)(\frac{2}{3})^{x}+(\frac{2}{3})^{x-1} < 1\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x-1}(\frac{2}{3}+1) < \frac{5}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x-1}*\frac{5}{3}<\frac{5}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x-1} < 1; \end{equation} \begin{equation} x-1 > 0; \end{equation} \begin{equation} x > 1. \end{equation} Відповідь: (1; +∞).
\begin{equation} 1)3^{x+2}-4*3^{x}<45; \end{equation} \begin{equation} 3^{x}(3^{2}-4) < 45; \end{equation} \begin{equation} 3^{x}*5 < 45; \end{equation} \begin{equation} 3^{x} < 9; \end{equation} \begin{equation} 3^{x} < 3^{2}; \end{equation} \begin{equation} x < 2. \end{equation} Відповідь: (-∞; 2). \begin{equation} 2)(\frac{1}{2})^{x-2}-(\frac{1}{2})^{x}\leq 3; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x-2}(1-\frac{1}{4})\leq 3; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x-2}*\frac{3}{4}\leq 3; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x-2}\leq 4; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x-2}\leq (\frac{1}{2})^{-2}; \end{equation} \begin{equation} x-2\geq -2; \end{equation} \begin{equation} x\geq 0. \end{equation} Відповідь: [0; +∞). \begin{equation} 3)5^{x}+5^{x-1}-5^{x-2} > 145; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-2}(5^{2}+5-1) > 145; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-2}(25+5-1) > 145; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-2}*29 > 145; \end{equation} \begin{equation} 5^{x-2} > 5; \end{equation} \begin{equation} x-1 > 2; \end{equation} \begin{equation} x > 3. \end{equation} Відповідь: (3; +∞). \begin{equation} 4)(\frac{2}{3})^{x}+(\frac{2}{3})^{x-1} < 1\frac{2}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x-1}(\frac{2}{3}+1) < \frac{5}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x-1}*\frac{5}{3}<\frac{5}{3}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{2}{3})^{x-1} < 1; \end{equation} \begin{equation} x-1 > 0; \end{equation} \begin{equation} x > 1. \end{equation} Відповідь: (1; +∞).