вправа 3.14 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 3.14
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1) \frac{5^{x}-125}{x^{2}-4x+4} \leq 0. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5^{x}-125 \leq 0, \\ x^{2}-4x+4 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5^{x} \leq 5^{3} \\ (x-2)^{2} > 0 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x \leq 3, \\ x \neq 2 \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (-∞; 2) U (2; 3] \begin{equation} 2)\frac{2^{x}-1}{x-1} > 0; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2^{x}-1 > 0, \\ x-1 > 0 \end{matrix}\right. \end{equation} або \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2^{x}-1 < 0 \\ x-1 < 0 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} a) \left\{\begin{matrix} 2^{x} > 1, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2^{x} > 2^{0}, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > 0, x > 1 \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} b)\left\{\begin{matrix} 2^{x} < 1, \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2^{x} < 2^{0}, \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 0, x < 0 \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-∞; 0) U (0; +∞)
\begin{equation} 1) \frac{5^{x}-125}{x^{2}-4x+4} \leq 0. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5^{x}-125 \leq 0, \\ x^{2}-4x+4 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 5^{x} \leq 5^{3} \\ (x-2)^{2} > 0 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x \leq 3, \\ x \neq 2 \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: (-∞; 2) U (2; 3] \begin{equation} 2)\frac{2^{x}-1}{x-1} > 0; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2^{x}-1 > 0, \\ x-1 > 0 \end{matrix}\right. \end{equation} або \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2^{x}-1 < 0 \\ x-1 < 0 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} a) \left\{\begin{matrix} 2^{x} > 1, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2^{x} > 2^{0}, \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > 0, x > 1 \\ x > 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} b)\left\{\begin{matrix} 2^{x} < 1, \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2^{x} < 2^{0}, \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 0, x < 0 \\ x < 1; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: (-∞; 0) U (0; +∞)