вправа 3.17 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 3.17
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 2^{\sqrt{x}}-2^{1-\sqrt{x}}\leq 1; \end{equation} \begin{equation} 2^{\sqrt{x}}-\frac{2}{2^{\sqrt{x}}}-1\leq 0; \end{equation} \begin{equation} 2^{2\sqrt{x}}-2^{\sqrt{x}}-2\leq 0. \end{equation} Нехай \begin{equation} 2^{\sqrt{x}}=t \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}-t-2\leq 0; \end{equation} \begin{equation} -1\leq t \leq 2; \end{equation} \begin{equation} -1\leq 2^{\sqrt{x}}\leq 2. \end{equation} Оскільки \begin{equation} 2^{\sqrt{x}} > 0 \end{equation} при всіх \begin{equation} x \geq 0 \end{equation} то \begin{equation} 2^{\sqrt{x}} > - 1. \end{equation} \begin{equation} 2^{\sqrt{x}}\leq 2^{1}, \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x}\leq 1, 0 \leq x \leq 1. \end{equation} Відповідь: [0; 1].
\begin{equation} 2^{\sqrt{x}}-2^{1-\sqrt{x}}\leq 1; \end{equation} \begin{equation} 2^{\sqrt{x}}-\frac{2}{2^{\sqrt{x}}}-1\leq 0; \end{equation} \begin{equation} 2^{2\sqrt{x}}-2^{\sqrt{x}}-2\leq 0. \end{equation} Нехай \begin{equation} 2^{\sqrt{x}}=t \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}-t-2\leq 0; \end{equation} \begin{equation} -1\leq t \leq 2; \end{equation} \begin{equation} -1\leq 2^{\sqrt{x}}\leq 2. \end{equation} Оскільки \begin{equation} 2^{\sqrt{x}} > 0 \end{equation} при всіх \begin{equation} x \geq 0 \end{equation} то \begin{equation} 2^{\sqrt{x}} > - 1. \end{equation} \begin{equation} 2^{\sqrt{x}}\leq 2^{1}, \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x}\leq 1, 0 \leq x \leq 1. \end{equation} Відповідь: [0; 1].