вправа 3.18 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019

 
Вправа 3.18


Умова:
 
 
Розв'яжіть нерівність:


ГДЗ:

\begin{equation} 3^{\sqrt{x}}-3^{2-\sqrt{x}} \leq 8; \end{equation} \begin{equation} 3^{\sqrt{x}}-\frac{9}{3^{\sqrt{x}}}-8 \leq 0; \end{equation} \begin{equation} 3^{2\sqrt{x}}-8*3^{\sqrt{x}}-9 \leq 0. \end{equation} Нехай \begin{equation} 3^{\sqrt{x}}=t \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}-8t-9 \leq 0; \end{equation} \begin{equation} (t-9)(t+1) \leq 0; \end{equation} \begin{equation} -1 \leq t \leq 9; \end{equation} \begin{equation} -1 \leq 3^{\sqrt{x}} \leq 9. \end{equation} Оскільки \begin{equation} 3^{\sqrt{x}} > 0 \end{equation} для всіх \begin{equation} x \geq 0 \end{equation} то \begin{equation} 3^{\sqrt{x}} \geq -1 \end{equation} \begin{equation} 3^{\sqrt{x}} \leq 9, 3^{\sqrt{x}} \leq 3^{2}, \end{equation} \begin{equation} \sqrt{x} \leq 2, 0 \leq x \leq 4 \end{equation} Відповідь: [0; 4].

реклама