вправа 3.4 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 3.4
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation}
1)2^{x^{2}-1}<8;
\end{equation}
\begin{equation}
2^{x^{2}-1}<2^{3};
\end{equation}
\begin{equation}
x^{2}-1<3;
\end{equation}
\begin{equation}
x^{2}<4;
\end{equation}
\begin{equation}
|x|<2.
\end{equation}
Відповідь: (-2; 2).
\begin{equation}
2)27^{2x+1}>(\frac{1}{9})^{x+2};
\end{equation}
\begin{equation}
3^{3(2x+1)}>3^{2(x+2)};
\end{equation}
\begin{equation}
3(2x+1)>-2(x+2);
\end{equation}
\begin{equation}
6x+3>-2x-4;
\end{equation}
\begin{equation}
6x+2x>-4-3;
\end{equation}
\begin{equation}
8x>-7;
\end{equation}
\begin{equation}
x>-\frac{7}{8}.
\end{equation}
Відповідь:
\begin{equation}
(-\frac{7}{8};+ \infty ).
\end{equation}
\begin{equation}
3)0,1^{3x-1}<1000;
\end{equation}
\begin{equation}
10^{(3x-1)}<10^{3};
\end{equation}
\begin{equation}
-3x+1<3;
\end{equation}
\begin{equation}
-3x<2;
\end{equation}
\begin{equation}
x>-\frac{2}{3}.
\end{equation}
Відповідь:
\begin{equation}
(-\frac{2}{3};+ \infty ).
\end{equation}
\begin{equation}
4)(\frac{1}{36})^{2-x}<216^{x+1};
\end{equation}
\begin{equation}
6^{2(2-x)}>6^{3(x+1)};
\end{equation}
\begin{equation}
-4+2x<3x+3;
\end{equation}
\begin{equation}
2x-3x>3+4;
\end{equation}
\begin{equation}
-x<7;x>-7.
\end{equation}
Відповідь:
\begin{equation}
(-7; + \infty ).
\end{equation}
\begin{equation}
5)(\frac{1}{4})^{6x-x^{2}}>(\frac{1}{4})^{5};
\end{equation}
\begin{equation}
6x-x^{2}<5;
\end{equation}
\begin{equation}
-x^{2}+6x-5<0;
\end{equation}
\begin{equation}
x^{2}-6x+5>0.
\end{equation}
Оскільки
\begin{equation}
x^{2}-6x+5=0
\end{equation}
при
\begin{equation}
x_1=5
\end{equation}
і
\begin{equation}
x_2=1,
\end{equation}
то маємо нерівність
\begin{equation}
(x-5)(x-1)>0,
\end{equation}
звідки
\begin{equation}
x<1
\end{equation}
або
\begin{equation}
x>5.
\end{equation}
Відповідь:
\begin{equation}
(-\infty ; 1) \cup (5; + \infty ).
\end{equation}
\begin{equation}
6)125*(\frac{1}{5})^{3x^{2}}\geq (\frac{1}{25})^{-4x};
\end{equation}
\begin{equation}
5^{3}*(5^{-1})^{3x^{2}}\geq (5^{-2})^{4x};
\end{equation}
\begin{equation}
5^{3-3x^{2}}\geq 5^{8x};
\end{equation}
\begin{equation}
3-3x^{2}\geq 8x;
\end{equation}
\begin{equation}
3x^{2}+8x-3\leq 0;
\end{equation}
\begin{equation}
D=64+4*3*3=100;
\end{equation}
\begin{equation}
x_1=\frac{-8+\sqrt{100}}{6}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{-8+10}{6}=
\end{equation}
\begin{equation}
=\frac{2}{6}=\frac{1}{3};
\end{equation}
\begin{equation}
x_2=\frac{-8-10}{6}=-3.
\end{equation}
Відповідь:
\begin{equation}
[-3;\frac{1}{3}].
\end{equation}
\begin{equation}
7) (sin\frac{\pi }{6})^{x-0,5}>\sqrt{2};
\end{equation}
\begin{equation}
(\frac{1}{2})^{x-0,5}>(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}};
\end{equation}
\begin{equation}
x-0,5<-0,5;
\end{equation}
\begin{equation}
x<0.
\end{equation}
Відповідь:
\begin{equation}
(-\infty ; 0).
\end{equation}
\begin{equation}
8) 4*0,5^{x(x+3)}\geq 0,25^{2x};
\end{equation}
\begin{equation}
(\frac{1}{2})^{2}*0,
\end{equation}
\begin{equation}
5^{x(x+3)}\geq 0,5^{4x};
\end{equation}
\begin{equation}
0,5^{2-x^{2}+3x}\geq 0,5^{4x};
\end{equation}
\begin{equation}
2+x^{2}+3x\leq 4x;
\end{equation}
\begin{equation}
x^{2}-x+2\leq 0
\end{equation}
\begin{equation}
x^{2}-x+2=0;
\end{equation}
\begin{equation}
x_1=2,x_2=-1.
\end{equation}
Відповідь: [-1;2].
