вправа 3.4 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019

 
Вправа 3.4


Умова:
 
 
Розв'яжіть нерівність:


ГДЗ:

\begin{equation} 1)2^{x^{2}-1}<8; \end{equation} \begin{equation} 2^{x^{2}-1}<2^{3}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-1<3; \end{equation} \begin{equation} x^{2}<4; \end{equation} \begin{equation} |x|<2. \end{equation} Відповідь: (-2; 2). \begin{equation} 2)27^{2x+1}>(\frac{1}{9})^{x+2}; \end{equation} \begin{equation} 3^{3(2x+1)}>3^{2(x+2)}; \end{equation} \begin{equation} 3(2x+1)>-2(x+2); \end{equation} \begin{equation} 6x+3>-2x-4; \end{equation} \begin{equation} 6x+2x>-4-3; \end{equation} \begin{equation} 8x>-7; \end{equation} \begin{equation} x>-\frac{7}{8}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\frac{7}{8};+ \infty ). \end{equation} \begin{equation} 3)0,1^{3x-1}<1000; \end{equation} \begin{equation} 10^{(3x-1)}<10^{3}; \end{equation} \begin{equation} -3x+1<3; \end{equation} \begin{equation} -3x<2; \end{equation} \begin{equation} x>-\frac{2}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\frac{2}{3};+ \infty ). \end{equation} \begin{equation} 4)(\frac{1}{36})^{2-x}<216^{x+1}; \end{equation} \begin{equation} 6^{2(2-x)}>6^{3(x+1)}; \end{equation} \begin{equation} -4+2x<3x+3; \end{equation} \begin{equation} 2x-3x>3+4; \end{equation} \begin{equation} -x<7;x>-7. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-7; + \infty ). \end{equation} \begin{equation} 5)(\frac{1}{4})^{6x-x^{2}}>(\frac{1}{4})^{5}; \end{equation} \begin{equation} 6x-x^{2}<5; \end{equation} \begin{equation} -x^{2}+6x-5<0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-6x+5>0. \end{equation} Оскільки \begin{equation} x^{2}-6x+5=0 \end{equation} при \begin{equation} x_1=5 \end{equation} і \begin{equation} x_2=1, \end{equation} то маємо нерівність \begin{equation} (x-5)(x-1)>0, \end{equation} звідки \begin{equation} x<1 \end{equation} або \begin{equation} x>5. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty ; 1) \cup (5; + \infty ). \end{equation} \begin{equation} 6)125*(\frac{1}{5})^{3x^{2}}\geq (\frac{1}{25})^{-4x}; \end{equation} \begin{equation} 5^{3}*(5^{-1})^{3x^{2}}\geq (5^{-2})^{4x}; \end{equation} \begin{equation} 5^{3-3x^{2}}\geq 5^{8x}; \end{equation} \begin{equation} 3-3x^{2}\geq 8x; \end{equation} \begin{equation} 3x^{2}+8x-3\leq 0; \end{equation} \begin{equation} D=64+4*3*3=100; \end{equation} \begin{equation} x_1=\frac{-8+\sqrt{100}}{6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{-8+10}{6}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{6}=\frac{1}{3}; \end{equation} \begin{equation} x_2=\frac{-8-10}{6}=-3. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} [-3;\frac{1}{3}]. \end{equation} \begin{equation} 7) (sin\frac{\pi }{6})^{x-0,5}>\sqrt{2}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{x-0,5}>(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}; \end{equation} \begin{equation} x-0,5<-0,5; \end{equation} \begin{equation} x<0. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty ; 0). \end{equation} \begin{equation} 8) 4*0,5^{x(x+3)}\geq 0,25^{2x}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{2}*0, \end{equation} \begin{equation} 5^{x(x+3)}\geq 0,5^{4x}; \end{equation} \begin{equation} 0,5^{2-x^{2}+3x}\geq 0,5^{4x}; \end{equation} \begin{equation} 2+x^{2}+3x\leq 4x; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x+2\leq 0 \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x+2=0; \end{equation} \begin{equation} x_1=2,x_2=-1. \end{equation} Відповідь: [-1;2].