вправа 3.5 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 3.5
Умова:
Умова:
Розв'яжіть нерівність:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)3^{2x^{2}-6}>\frac{1}{81}; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x^{2}-6}>3^{-4}; \end{equation} \begin{equation} 2x-6>-4; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}>-4+6; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}>2; \end{equation} \begin{equation} x^{2}>1; \end{equation} \begin{equation} |x|>1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty;-1 )\cup (1;+\infty). \end{equation} \begin{equation} 2)49^{x+1}<(\frac{1}{7})^{x}; \end{equation} \begin{equation} 7^{2(x+1)}<7^{-x}; \end{equation} \begin{equation} 2x+2<-x; \end{equation} \begin{equation} 2x+x<-2; \end{equation} \begin{equation} 3x<-2;x<-\frac{2}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty; - \frac{2}{3}). \end{equation} \begin{equation} 3)(\frac{3}{7})^{x^{2}-2}<\frac{9}{49}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{7})^{x^{2}-2}<(\frac{3}{7})^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x>2; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x-2>0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x-2=0; \end{equation} \begin{equation} D=1+4*2=9; \end{equation} \begin{equation} x_1=\frac{1+3}{2}=2; \end{equation} \begin{equation} x_2=\frac{1-3}{2}=-1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty;-1)\cup (2;+\infty). \end{equation} \begin{equation} 4)4*(\frac{1}{2})^{5x^{2}}\leq (\frac{1}{8})^{-3x}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{-2}*(\frac{1}{2})^{5x^{2}}\leq \left ( (\frac{1}{2})^{3} \right )^{-3x}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{5x^{2}-2}\leq (\frac{1}{2})^{-9x}; \end{equation} \begin{equation} 5x^{2}-2\geq -9x; \end{equation} \begin{equation} 5x^{2}+9x-2\geq 0. \end{equation} \begin{equation} 5x^{2}+9x-2=0; \end{equation} \begin{equation} D=81+4*5*2= \end{equation} \begin{equation} =121=11^{2}. \end{equation} \begin{equation} x_1=\frac{-9+11}{10}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{10}=\frac{1}{5}; \end{equation} \begin{equation} x_2=\frac{-9-11}{10}=-2. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty;-2)\cup (\frac{1}{5};+ \infty). \end{equation} \begin{equation} 5)(tg\frac{\pi }{3})^{x-1}>9^{-0,5}; \end{equation} \begin{equation} (\sqrt{3})^{x-1}>3^{-1}; \end{equation} \begin{equation} 3^{\frac{x-1}{2}}>3^{-1}; \end{equation} \begin{equation} {\frac{x-1}{2}}>-1; \end{equation} \begin{equation} x-1>-2;x>-1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-1;+\infty ). \end{equation}
\begin{equation} 1)3^{2x^{2}-6}>\frac{1}{81}; \end{equation} \begin{equation} 3^{2x^{2}-6}>3^{-4}; \end{equation} \begin{equation} 2x-6>-4; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}>-4+6; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}>2; \end{equation} \begin{equation} x^{2}>1; \end{equation} \begin{equation} |x|>1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty;-1 )\cup (1;+\infty). \end{equation} \begin{equation} 2)49^{x+1}<(\frac{1}{7})^{x}; \end{equation} \begin{equation} 7^{2(x+1)}<7^{-x}; \end{equation} \begin{equation} 2x+2<-x; \end{equation} \begin{equation} 2x+x<-2; \end{equation} \begin{equation} 3x<-2;x<-\frac{2}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty; - \frac{2}{3}). \end{equation} \begin{equation} 3)(\frac{3}{7})^{x^{2}-2}<\frac{9}{49}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{3}{7})^{x^{2}-2}<(\frac{3}{7})^{2}; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x>2; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x-2>0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-x-2=0; \end{equation} \begin{equation} D=1+4*2=9; \end{equation} \begin{equation} x_1=\frac{1+3}{2}=2; \end{equation} \begin{equation} x_2=\frac{1-3}{2}=-1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty;-1)\cup (2;+\infty). \end{equation} \begin{equation} 4)4*(\frac{1}{2})^{5x^{2}}\leq (\frac{1}{8})^{-3x}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{-2}*(\frac{1}{2})^{5x^{2}}\leq \left ( (\frac{1}{2})^{3} \right )^{-3x}; \end{equation} \begin{equation} (\frac{1}{2})^{5x^{2}-2}\leq (\frac{1}{2})^{-9x}; \end{equation} \begin{equation} 5x^{2}-2\geq -9x; \end{equation} \begin{equation} 5x^{2}+9x-2\geq 0. \end{equation} \begin{equation} 5x^{2}+9x-2=0; \end{equation} \begin{equation} D=81+4*5*2= \end{equation} \begin{equation} =121=11^{2}. \end{equation} \begin{equation} x_1=\frac{-9+11}{10}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2}{10}=\frac{1}{5}; \end{equation} \begin{equation} x_2=\frac{-9-11}{10}=-2. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-\infty;-2)\cup (\frac{1}{5};+ \infty). \end{equation} \begin{equation} 5)(tg\frac{\pi }{3})^{x-1}>9^{-0,5}; \end{equation} \begin{equation} (\sqrt{3})^{x-1}>3^{-1}; \end{equation} \begin{equation} 3^{\frac{x-1}{2}}>3^{-1}; \end{equation} \begin{equation} {\frac{x-1}{2}}>-1; \end{equation} \begin{equation} x-1>-2;x>-1. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} (-1;+\infty ). \end{equation}