вправа 4.21 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 4.21
Умова:
Умова:
Обчисліть значення виразу:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)\frac{log_{7}27-2log_{7}3}{log_{7}45+log_{7}0,2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{7}\frac{27}{3^{2}}}{log_{7}(45*0,2)}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{7}3}{log_{7}9}=log_{9}3=\frac{1}{2}. \end{equation} (Скористалися формулою
переходу до нової основи навпаки). \begin{equation} 2)\frac{log_{9}125+3log_{9}2}{log_{9}1,2-log_{9}12}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{9}(125*2^{3})}{log_{9}(1,2:12)}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{9}1000}{log_{9}0,1}=log_{0,1}1000=-3. \end{equation} \begin{equation} 3)log_{7}sin\frac{\pi }{5}*log_{sin\frac{\pi }{5}}49= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{log_{sin\frac{\pi }{5}}7}*log_{sin\frac{\pi }{5}}49= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2log_{sin\frac{\pi }{5}}7}{log_{sin\frac{\pi }{5}}7}-2; \end{equation} \begin{equation} 4)log_{3}cos^{2}\frac{\pi }{9}*log_{sin\frac{\pi }{5}}9= \end{equation} \begin{equation} =2log_{3}cos\frac{\pi }{9}*2log_{cos\frac{\pi }{5}}3= \end{equation} \begin{equation} =2*2=4. \end{equation}
\begin{equation} 1)\frac{log_{7}27-2log_{7}3}{log_{7}45+log_{7}0,2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{7}\frac{27}{3^{2}}}{log_{7}(45*0,2)}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{7}3}{log_{7}9}=log_{9}3=\frac{1}{2}. \end{equation} (Скористалися формулою
переходу до нової основи навпаки). \begin{equation} 2)\frac{log_{9}125+3log_{9}2}{log_{9}1,2-log_{9}12}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{9}(125*2^{3})}{log_{9}(1,2:12)}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{log_{9}1000}{log_{9}0,1}=log_{0,1}1000=-3. \end{equation} \begin{equation} 3)log_{7}sin\frac{\pi }{5}*log_{sin\frac{\pi }{5}}49= \end{equation} \begin{equation} =\frac{1}{log_{sin\frac{\pi }{5}}7}*log_{sin\frac{\pi }{5}}49= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2log_{sin\frac{\pi }{5}}7}{log_{sin\frac{\pi }{5}}7}-2; \end{equation} \begin{equation} 4)log_{3}cos^{2}\frac{\pi }{9}*log_{sin\frac{\pi }{5}}9= \end{equation} \begin{equation} =2log_{3}cos\frac{\pi }{9}*2log_{cos\frac{\pi }{5}}3= \end{equation} \begin{equation} =2*2=4. \end{equation}