вправа 4.23 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 4.23
Умова:
Умова:
Обчисліть:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 2)7^{2log_{7}3+log_{\sqrt{7}}4}=7^{log_{7}3^{2}}*7^{log_{\sqrt{7}}4}= \end{equation} \begin{equation} =3^{2}*(\sqrt{7})^{2log_{\sqrt{7}}4}=9*4^{3}=144; \end{equation} \begin{equation} 3)9^{2log_{3}2+4log_{81}2}=9^{2log_{3}2}*9^{4log_{81}2}= \end{equation} \begin{equation} =3^{2+2log_{3}2}*81^{\frac{1}{2}4log^{41}2}= \end{equation} \begin{equation} 3^{log_{2}2^{4}}*81^{log_{81}2^{2}}=16*4=64; \end{equation} \begin{equation} 4)2*100^{\frac{1}{2}lg8-2lg2}= \end{equation} \begin{equation} =2*10^{2* \frac{1}{2}lg8}:10^{2-2lg2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2*8}{2^{4}}=\frac{16}{16}=1; \end{equation} \begin{equation} 5)lg(25^{log_{5}0,8}+9^{log_{5}0,6})= \end{equation} \begin{equation} =lg(5^{2log_{5}0,8}+3^{2log_{5}0,6})= \end{equation} \begin{equation} =lg(0,8^{2}+0,6^{2})= \end{equation} \begin{equation} =lg(0,64+0,36)=lg1=0; \end{equation} \begin{equation} 6)27^{\frac{1}{log_{5}3}}+25^{\frac{1}{log_{2}5}}-36^{\frac{1}{log_{9}6}}= \end{equation} \begin{equation} =27^{log_{3}5}+25^{log_{5}2}-36^{log_{6}9}= \end{equation} \begin{equation} =3^{3log_{5}5}+5^{2log_{5}2}-6^{2log_{5}9}= \end{equation} \begin{equation} =5^{3}+2^{2}-9^{2}=125+4-81=48. \end{equation}
\begin{equation} 2)7^{2log_{7}3+log_{\sqrt{7}}4}=7^{log_{7}3^{2}}*7^{log_{\sqrt{7}}4}= \end{equation} \begin{equation} =3^{2}*(\sqrt{7})^{2log_{\sqrt{7}}4}=9*4^{3}=144; \end{equation} \begin{equation} 3)9^{2log_{3}2+4log_{81}2}=9^{2log_{3}2}*9^{4log_{81}2}= \end{equation} \begin{equation} =3^{2+2log_{3}2}*81^{\frac{1}{2}4log^{41}2}= \end{equation} \begin{equation} 3^{log_{2}2^{4}}*81^{log_{81}2^{2}}=16*4=64; \end{equation} \begin{equation} 4)2*100^{\frac{1}{2}lg8-2lg2}= \end{equation} \begin{equation} =2*10^{2* \frac{1}{2}lg8}:10^{2-2lg2}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{2*8}{2^{4}}=\frac{16}{16}=1; \end{equation} \begin{equation} 5)lg(25^{log_{5}0,8}+9^{log_{5}0,6})= \end{equation} \begin{equation} =lg(5^{2log_{5}0,8}+3^{2log_{5}0,6})= \end{equation} \begin{equation} =lg(0,8^{2}+0,6^{2})= \end{equation} \begin{equation} =lg(0,64+0,36)=lg1=0; \end{equation} \begin{equation} 6)27^{\frac{1}{log_{5}3}}+25^{\frac{1}{log_{2}5}}-36^{\frac{1}{log_{9}6}}= \end{equation} \begin{equation} =27^{log_{3}5}+25^{log_{5}2}-36^{log_{6}9}= \end{equation} \begin{equation} =3^{3log_{5}5}+5^{2log_{5}2}-6^{2log_{5}9}= \end{equation} \begin{equation} =5^{3}+2^{2}-9^{2}=125+4-81=48. \end{equation}