вправа 5.11 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 5.11
Умова:
Умова:
Знайдіть найбільше і найменше значення функції на даному проміжку:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)y=log_{2}x, [\frac{1}{4};8]; \end{equation} \begin{equation} y(\frac{1}{4})=log_{2}\frac{1}{4}=-2; \end{equation} \begin{equation} y(8)=log_{2}8=3; \end{equation} \begin{equation} maxy=y(8)=3; \end{equation} \begin{equation} miny=y(\frac{1}{4})=-2. \end{equation} \begin{equation} 2)y=log_{\frac{1}{2}}x,[\frac{1}{16};8]; \end{equation} \begin{equation} y(\frac{1}{16})=log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{16}=4; \end{equation} \begin{equation} y(8)y=log_{\frac{1}{8}}8=-3; \end{equation} \begin{equation} \underset{[\frac{1}{16}:8]}{\max }y=y(\frac{1}{16})=4; \end{equation} \begin{equation} \underset{[\frac{1}{16}:8]}{\min }y=y(8)=-3; \end{equation} \begin{equation} 3)y=log_{\frac{2}{3}}x,[\frac{4}{9};\frac{82}{16}]; \end{equation} \begin{equation} y(\frac{4}{9})=log_{\frac{2}{3}}\frac{4}{9}=2; \end{equation} \begin{equation} y(\frac{81}{16})=log_{\frac{2}{3}}(\frac{81}{16})=-4; \end{equation} \begin{equation} \underset{[\frac{4}{9}:\frac{82}{16}]}{\max }y=y(\frac{4}{9})=2; \end{equation} \begin{equation} \underset{[\frac{4}{9}:\frac{82}{16}]}{\min }y=y(\frac{81}{16})=-4. \end{equation}
\begin{equation} 1)y=log_{2}x, [\frac{1}{4};8]; \end{equation} \begin{equation} y(\frac{1}{4})=log_{2}\frac{1}{4}=-2; \end{equation} \begin{equation} y(8)=log_{2}8=3; \end{equation} \begin{equation} maxy=y(8)=3; \end{equation} \begin{equation} miny=y(\frac{1}{4})=-2. \end{equation} \begin{equation} 2)y=log_{\frac{1}{2}}x,[\frac{1}{16};8]; \end{equation} \begin{equation} y(\frac{1}{16})=log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{16}=4; \end{equation} \begin{equation} y(8)y=log_{\frac{1}{8}}8=-3; \end{equation} \begin{equation} \underset{[\frac{1}{16}:8]}{\max }y=y(\frac{1}{16})=4; \end{equation} \begin{equation} \underset{[\frac{1}{16}:8]}{\min }y=y(8)=-3; \end{equation} \begin{equation} 3)y=log_{\frac{2}{3}}x,[\frac{4}{9};\frac{82}{16}]; \end{equation} \begin{equation} y(\frac{4}{9})=log_{\frac{2}{3}}\frac{4}{9}=2; \end{equation} \begin{equation} y(\frac{81}{16})=log_{\frac{2}{3}}(\frac{81}{16})=-4; \end{equation} \begin{equation} \underset{[\frac{4}{9}:\frac{82}{16}]}{\max }y=y(\frac{4}{9})=2; \end{equation} \begin{equation} \underset{[\frac{4}{9}:\frac{82}{16}]}{\min }y=y(\frac{81}{16})=-4. \end{equation}