вправа 5.27 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 5.27
Умова:
Умова:
Знайдіть область визначення функції:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 2)y=lg(1-\sin x); \end{equation} \begin{equation} 1-\sin x > 0; \end{equation} \begin{equation} \sin x < 1; \end{equation} \begin{equation} x \neq \frac{\pi }{2}+2\pi n, n \in Z \end{equation} D(y) - усі числа, крім чисел виду \begin{equation} x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n \in Z \end{equation} \begin{equation} 4)y=\sqrt{\lg \cos x}; \end{equation} \begin{equation} \lg \cos x \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \cos x \geq 1; \end{equation} \begin{equation} x=\pi n, n \in Z \end{equation} D(y) - усі числа виду \begin{equation} x= \pi n, n \in Z \end{equation} \begin{equation} 5)y=\frac{1}{log_{6}(x-3)}+\sqrt{6-x}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-3 > 0, \\ 6-x \geq 0, \\ log_{6}(x-3) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > 3, \\ x \leq 6, \\ x-3 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3 < x \leq 6, \\ x\neq 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(3;4) \cup (4;6] \end{equation} \begin{equation} 6)y=\frac{4}{lg(x+2)}+lg(3-x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3-x > 0, \\ x+2 > 0, \\ lg(x+2) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 3, \\ x > -2, \\ x \neq -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -2 < x < 3, \\ x \neq -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-2;-1)\cup (-1;3). \end{equation} \begin{equation} 6)y=log_{5}(x^{2}-4x+3)+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{1}{log_{5}(7-x)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3 > 0, \\ 7-x > 0, \\ 7-x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-3)(x-1) > 0, \\ x < 7, \\ x \neq 6; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 1 або x > 3 \\ x < 7, \\ x \neq 6 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-\infty ;1)\cup (3;6)\cup (6;7). \end{equation} \begin{equation} 7)y=lg(6x-x^{2})+\frac{1}{lg(3-x)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 6x-x^{2} > 0, \\ 3-x > 0, \\ 3-x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(6-x) > 0, \\ x < 3, \\ x \neq 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 < x < 6, \\ x < 3, \\ x \neq 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 < x < 3, & \\ x \neq 2; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(0;2)\cup (2;3). \end{equation} \begin{equation} 8)y=log_{x+3}(x^{2}+x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x > 0, \\ x + 3 > 0, \\ x + 3 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x+1) > 0, \\ x > -3, \\ x \neq -2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < -1 або x > 0, \\ x > -3, \\ x \neq -2. \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)= \end{equation} \begin{equation} =(-3;-2) \cup (-2;-1) \cup (0;+\infty ). \end{equation}
\begin{equation} 2)y=lg(1-\sin x); \end{equation} \begin{equation} 1-\sin x > 0; \end{equation} \begin{equation} \sin x < 1; \end{equation} \begin{equation} x \neq \frac{\pi }{2}+2\pi n, n \in Z \end{equation} D(y) - усі числа, крім чисел виду \begin{equation} x=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n \in Z \end{equation} \begin{equation} 4)y=\sqrt{\lg \cos x}; \end{equation} \begin{equation} \lg \cos x \geq 0; \end{equation} \begin{equation} \cos x \geq 1; \end{equation} \begin{equation} x=\pi n, n \in Z \end{equation} D(y) - усі числа виду \begin{equation} x= \pi n, n \in Z \end{equation} \begin{equation} 5)y=\frac{1}{log_{6}(x-3)}+\sqrt{6-x}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-3 > 0, \\ 6-x \geq 0, \\ log_{6}(x-3) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > 3, \\ x \leq 6, \\ x-3 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3 < x \leq 6, \\ x\neq 4; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(3;4) \cup (4;6] \end{equation} \begin{equation} 6)y=\frac{4}{lg(x+2)}+lg(3-x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3-x > 0, \\ x+2 > 0, \\ lg(x+2) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 3, \\ x > -2, \\ x \neq -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -2 < x < 3, \\ x \neq -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-2;-1)\cup (-1;3). \end{equation} \begin{equation} 6)y=log_{5}(x^{2}-4x+3)+ \end{equation} \begin{equation} +\frac{1}{log_{5}(7-x)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x+3 > 0, \\ 7-x > 0, \\ 7-x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-3)(x-1) > 0, \\ x < 7, \\ x \neq 6; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 1 або x > 3 \\ x < 7, \\ x \neq 6 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-\infty ;1)\cup (3;6)\cup (6;7). \end{equation} \begin{equation} 7)y=lg(6x-x^{2})+\frac{1}{lg(3-x)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 6x-x^{2} > 0, \\ 3-x > 0, \\ 3-x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(6-x) > 0, \\ x < 3, \\ x \neq 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 < x < 6, \\ x < 3, \\ x \neq 2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 < x < 3, & \\ x \neq 2; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(0;2)\cup (2;3). \end{equation} \begin{equation} 8)y=log_{x+3}(x^{2}+x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x > 0, \\ x + 3 > 0, \\ x + 3 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x+1) > 0, \\ x > -3, \\ x \neq -2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < -1 або x > 0, \\ x > -3, \\ x \neq -2. \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)= \end{equation} \begin{equation} =(-3;-2) \cup (-2;-1) \cup (0;+\infty ). \end{equation}