вправа 5.28 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 5.28
Умова:
Умова:
Знайдіть область визначення функції:
Відповідь ГДЗ:
\begin{equation} 1)y=\frac{1}{lg(x^{2}+1)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+1 > 0, \\ lg(x^{2}+1)\neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2} > -1, \\ x^{2}+1 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x\neq 0; \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-\infty; 0)\cup (0;+\infty ) \end{equation} \begin{equation} 2)y=lg(1+\sin x);1+\sin x > 0; \end{equation} \begin{equation} \sin x > -1; \end{equation} \begin{equation} x \neq - \frac{\pi }{2}+2\pi n, n \in Z \end{equation} D(y) - усі дійсні числа, крім чисел виду \begin{equation} -\frac{\pi }{2}+2\pi n, n \in Z \end{equation} \begin{equation} 4)y=\sqrt{\lg \sin x}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \sin x > 0, \\ \lg \sin x \geq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \sin x > 0, \\ \sin x \geq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} D(y) - усі числа виду \begin{equation} \frac{\pi }{2}+2\pi n, n \in Z \end{equation} \begin{equation} 5)y=lg(x+8)-\frac{5}{lg(-x-1)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+8 > 0, \\ -x-1 > 0, \\ lg(-x-1) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > -8, \\ x < -1, \\ -x-1 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -8 < x < -1, \\ x \neq -2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-8;-2) \cup (-2;-1) \end{equation} \begin{equation} 6)y=lg(10x-x^{2})-\frac{1}{lg(8-x)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 10x-x^{2} > 0, \\ 8-x > 0, \\ lg(8-x) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(10-x) > 0, \\ x < 8, & \\ 8-x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 < x < 10, \\ x < 8, \\ x \neq 7; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 < x < 8, \\ x \neq 7; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(0;7) \cup (7;8). \end{equation} \begin{equation} 6)y=log_{2-x}(8+7x-x^{2}); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 8+7x-x^{2} > 0, \\ 2-x > 0, \\ 2-x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-7x-8 < 0, \\ x < 2, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-8)(x+1) < 0, \\ x < 2, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -1 < x < 8, \\ x < 2, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-1;1) \cup (1;2). \end{equation}
\begin{equation} 1)y=\frac{1}{lg(x^{2}+1)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+1 > 0, \\ lg(x^{2}+1)\neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2} > -1, \\ x^{2}+1 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x\neq 0; \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-\infty; 0)\cup (0;+\infty ) \end{equation} \begin{equation} 2)y=lg(1+\sin x);1+\sin x > 0; \end{equation} \begin{equation} \sin x > -1; \end{equation} \begin{equation} x \neq - \frac{\pi }{2}+2\pi n, n \in Z \end{equation} D(y) - усі дійсні числа, крім чисел виду \begin{equation} -\frac{\pi }{2}+2\pi n, n \in Z \end{equation} \begin{equation} 4)y=\sqrt{\lg \sin x}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \sin x > 0, \\ \lg \sin x \geq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \sin x > 0, \\ \sin x \geq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} D(y) - усі числа виду \begin{equation} \frac{\pi }{2}+2\pi n, n \in Z \end{equation} \begin{equation} 5)y=lg(x+8)-\frac{5}{lg(-x-1)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+8 > 0, \\ -x-1 > 0, \\ lg(-x-1) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > -8, \\ x < -1, \\ -x-1 \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -8 < x < -1, \\ x \neq -2; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-8;-2) \cup (-2;-1) \end{equation} \begin{equation} 6)y=lg(10x-x^{2})-\frac{1}{lg(8-x)}; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 10x-x^{2} > 0, \\ 8-x > 0, \\ lg(8-x) \neq 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(10-x) > 0, \\ x < 8, & \\ 8-x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 < x < 10, \\ x < 8, \\ x \neq 7; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 0 < x < 8, \\ x \neq 7; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(0;7) \cup (7;8). \end{equation} \begin{equation} 6)y=log_{2-x}(8+7x-x^{2}); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 8+7x-x^{2} > 0, \\ 2-x > 0, \\ 2-x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-7x-8 < 0, \\ x < 2, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-8)(x+1) < 0, \\ x < 2, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} -1 < x < 8, \\ x < 2, \\ x \neq 1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(y)=(-1;1) \cup (1;2). \end{equation}