вправа 6.10 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019
Вправа 6.10
Умова:
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
ГДЗ:
\begin{equation} 1)log_{7}x+log_{7}(x+6)=1; \end{equation} \begin{equation} log_{7}x(x+6)=log_{7}7; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x+6)=7, \\ x > 0, \\ x+6 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+6x-7=0, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=6, \\ x=2, x=2. \\ \end{bmatrix} \\ x < 3; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 1. \begin{equation} 2)log_{3}(5-x)+log_{3}(3-x)=1; \end{equation} \begin{equation} log_{3}(5-x)(3-x)=log_{3}3; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (5-x)(3-x)=3, \\ 5-x > 0, \\ 3-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 15-5x-3x+x^{2}-3=0, \\ x < 5, \\ x > 3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-8x+12=0, \\ x < 3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=6, \\ x=2,x=2. \\ \end{bmatrix} \\ x < 3; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 2. \begin{equation} 3)log_{\frac{1}{2}}(4x-1)+log_{\frac{1}{2}}(x+1)= \end{equation} \begin{equation} =log_{0,5}3,5; \end{equation} \begin{equation} log_{\frac{1}{2}}(4x-1)(x+1)=log_{0,5}3,5; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (4x-1)(x+1)=3,5, \\ 4x-1 > 0, \\ x+1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+4x-x-1-3,5=0, \\ x > 0,25, \\ x > -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+3x-4 = 0, \\ x > 0,25; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=\frac{3}{4}, & \\ x=-\frac{3}{2}. & \\ \end{bmatrix} & \\ x > 0,25; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=\frac{3}{4}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{3}{4}. \end{equation} \begin{equation} 4)log_{0,6}(x+2)+log_{0,6}(6-x)= \end{equation} \begin{equation} =log_{0,6}(x+8); \end{equation} \begin{equation} log_{0,6}(x+2)(6-x)=log_{0,6}(x+8); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x+2)(6-x)=x+8, \\ x+2 > 0, \\ 6-x > 0, \\ x+8 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 6x-x^{2}+12-2x-x-8=0, \\ x > -2, \\ x < 6, \\ x > -8; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-4=0, \\ -2 < x < 6; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=4, \\ x=-1. \\ \end{bmatrix} \\ -2 < x < 6;1 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=4, \\ x=-1. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: -1; 4.
\begin{equation} 1)log_{7}x+log_{7}(x+6)=1; \end{equation} \begin{equation} log_{7}x(x+6)=log_{7}7; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x(x+6)=7, \\ x > 0, \\ x+6 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+6x-7=0, \\ x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=6, \\ x=2, x=2. \\ \end{bmatrix} \\ x < 3; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 1. \begin{equation} 2)log_{3}(5-x)+log_{3}(3-x)=1; \end{equation} \begin{equation} log_{3}(5-x)(3-x)=log_{3}3; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (5-x)(3-x)=3, \\ 5-x > 0, \\ 3-x > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 15-5x-3x+x^{2}-3=0, \\ x < 5, \\ x > 3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-8x+12=0, \\ x < 3; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=6, \\ x=2,x=2. \\ \end{bmatrix} \\ x < 3; \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: 2. \begin{equation} 3)log_{\frac{1}{2}}(4x-1)+log_{\frac{1}{2}}(x+1)= \end{equation} \begin{equation} =log_{0,5}3,5; \end{equation} \begin{equation} log_{\frac{1}{2}}(4x-1)(x+1)=log_{0,5}3,5; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (4x-1)(x+1)=3,5, \\ 4x-1 > 0, \\ x+1 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+4x-x-1-3,5=0, \\ x > 0,25, \\ x > -1; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 4x^{2}+3x-4 = 0, \\ x > 0,25; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=\frac{3}{4}, & \\ x=-\frac{3}{2}. & \\ \end{bmatrix} & \\ x > 0,25; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=\frac{3}{4}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{3}{4}. \end{equation} \begin{equation} 4)log_{0,6}(x+2)+log_{0,6}(6-x)= \end{equation} \begin{equation} =log_{0,6}(x+8); \end{equation} \begin{equation} log_{0,6}(x+2)(6-x)=log_{0,6}(x+8); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x+2)(6-x)=x+8, \\ x+2 > 0, \\ 6-x > 0, \\ x+8 > 0; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 6x-x^{2}+12-2x-x-8=0, \\ x > -2, \\ x < 6, \\ x > -8; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-4=0, \\ -2 < x < 6; \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=4, \\ x=-1. \\ \end{bmatrix} \\ -2 < x < 6;1 \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=4, \\ x=-1. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: -1; 4.