вправа 6.11 гдз 11 клас математика Мерзляк Номіровський 2019

 
Вправа 6.11


Умова:
 
 
Розв'яжіть рівняння:


ГДЗ:

\begin{equation} 1)log\tfrac{2}{2}x+3log_{2}x-4=0. \end{equation} Нехай \begin{equation} log_{2}x=t \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}+3t-4=0; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=-4,t_{2}=1. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} log_{2}x=-4, \\ log_{2}x=1; \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x=2^{-4} \\ x=2; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=\frac{1}{16}, \\ x=2. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{1}{16};2. \end{equation} \begin{equation} 2)log\tfrac{2}{3}x-log_{3}x-2=0. \end{equation} Нехай \begin{equation} log_{3}x=t, \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}-t-2=0; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=2, t_{2}=-1. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} log_{3}x=2, \\ log_{3}x=-1; \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x=3^{2}, \\ x=3^{-1}; \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=9, \\ x=\frac{1}{3}; \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} 9;\frac{1}{3}. \end{equation} \begin{equation} 3)log_{5}x+log_{x}5=2,5. \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} x > 0, x \neq 1. \end{equation} Скористаємось формулою \begin{equation} log_{a}b=\frac{1}{log_{b}a}. \end{equation} \begin{equation} log_{5}x+\frac{1}{log_{5}x}-2,5=0; \end{equation} \begin{equation} \frac{log\tfrac{2}{5}x-2,5log_{5}x+1}{log_{5}x}=0; \end{equation} оскільки \begin{equation} x \neq 1 \end{equation} то \begin{equation} log_{5} x \neq 0 \end{equation} \begin{equation} log\tfrac{2}{5}x-2,5log_{5}x+1=0. \end{equation} Нехай \begin{equation} log_{5}x=t, \end{equation} тоді \begin{equation} t^{2}-2,5+1=0; \end{equation} \begin{equation} D=2,5^{2}-4*1= \end{equation} \begin{equation} =6,25-4=2,25; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{2,5+1,5}{2}=2; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{2,5-1,5}{2}=0,5. \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} log_{5}x=2, \\ log_{5}x=\frac{1}{2}; \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x=5^{2}, \\ x=5^{\frac{1}{2}}, \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} \begin{bmatrix} x=25, \\ x=\sqrt{5}. \end{bmatrix} \end{equation} Відповідь: 25; \begin{equation} \sqrt{5} \end{equation} \begin{equation} 4)2log_{\frac{1}{6}}x+3\sqrt{log_{\frac{1}{6}}x}-5=0. \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} x > 0, log_{\frac{1}{6}} \geq 0. \end{equation} Нехай \begin{equation} \sqrt{log_{\frac{1}{6}}x}=t \end{equation} тоді \begin{equation} 2t^{2}+3t-5=0; \end{equation} \begin{equation} D=9+2*5*4= \end{equation} \begin{equation} =9+40=49; \end{equation} \begin{equation} t_{1}=\frac{-3+7}{4}=1; \end{equation} \begin{equation} t_{2}=\frac{-3-7}{4}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{10}{4}=-\frac{5}{2} \end{equation} - не входить до ОДЗ. \begin{equation} \sqrt{log_{\frac{1}{6}}x}=1; \end{equation} \begin{equation} log_{\frac{1}{6}}x=1; \end{equation} \begin{equation} x=(\frac{1}{6})^{1}; \end{equation} \begin{equation} x = \frac{1}{6} \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{1}{6}. \end{equation}

реклама